An important example bases on group theory | a*b=a+b-ab | Group Theory Lecture-3

Описание: इस वीडियो में हम Group Theory (समूह सिद्धांत) के एक अत्यंत महत्वपूर्ण और exam-oriented example को
👉 operation a * b = a + b − ab के आधार पर
step-by-step, concept-based और logical तरीके से समझेंगे।

यह Lecture–3 है, जिसमें हम दिए गए binary operation के लिए यह verify करेंगे कि यह Group बनाता है या नहीं, और Group बनने के लिए आवश्यक सभी axioms को detail में check करेंगे।

यह example Abstract Algebra में बहुत महत्वपूर्ण है और IIT-JAM, CSIR-NET, GATE तथा university exams में frequently पूछा जाता है।

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📌 इस Lecture में आप सीखेंगे —

✅ Binary Operation क्या होता है
✅ Closure Property कैसे check करते हैं
✅ Associativity Property verify करने की method
✅ Identity element कैसे find करते हैं
✅ Inverse element कैसे find करते हैं
✅ कैसे verify करें कि दिया गया set और operation एक Group बनाते हैं या नहीं
✅ Step-by-step complete solved example

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🎯 यह Topic क्यों महत्वपूर्ण है?

✔ Group Theory का core concept है
✔ Competitive exams में frequently पूछा जाता है
✔ Abstract Algebra की strong foundation बनाता है
✔ आगे के topics जैसे Subgroup, Cyclic Group और Homomorphism के लिए आवश्यक

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📚 यह Lecture विशेष रूप से उपयोगी है —

• B.Sc. Mathematics Students
• M.Sc. Mathematics Students
• IIT-JAM Mathematics Aspirants
• CSIR-NET Mathematics Aspirants
• GATE Mathematics Aspirants
• SET / NET Aspirants
• Other Competitive Exams

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👨‍🏫 Instructor
डॉ. राज कुमार सुथार
Assistant Professor (Mathematics)
College Education Department, Government of Rajasthan

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