Equazioni di Secondo Grado con Δ Irrazionale. Risoluzione mediante Raccoglimento Parziale

Описание: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO A COEFFICIENTI IRRAZIONALI.
RISOLUZIONE PER RACCOGLIMENTO PARZIALE DA SOMMA & PRODOTTO

Le Equazioni di Secondo Grado si presentano nella forma a·x²+b·x+c=0 (con a, b e c appartenenti all'Insieme ℝ e a≠0) e possono essere risolte con la formula:

x₁,₂=[-b±√(b²-4a·c)]/2a

Tuttavia, quando i Coefficienti "a" o "c" sono Irrazionali, cioè nella generica forma h±√k, con h∈ℚ e √k∈(ℝ/ℚ), la risoluzione classica può presentare qualche difficoltà. Questo è il caso dell'Equazione

(√2-1)x²-√2x+1=0

Infatti, applicando la formula risolutiva, si arriva a un punto "morto", in cui il Radicando (b²-4a·c) risulta Irrazionale:

x₁,₂={√2±√[(-√2)²-4·(√2-1)·1)]}/[2·(√2-1)]={√2±[√(2-4(√2-1)]}/[2·(√2-1)];x₁,₂={√2±[√(2-4√2+4)]}/[2·(√2-1)];
x₁,₂={√2±√(6-4√2)]}/2·(√2-1)

A un punto, cioè, in cui il Radicando (Δ) è Irrazionale. Escludendo la possibilità di riconoscere (nel Δ) un eventuale sviluppo binomiale quadratico, già analizzata in un precedente Video, sarà anche possibile espandere il Termine di Primo Grado (-√2x) in due opportuni Termini additivi, in modo, poi, da poter effettuare un Raccoglimento Parziale efficace. Per fare ciò, se non si riesce a individuarli intuitivamente, si può utilizzare il Metodo di Somma & Prodotto per la scomposizione dei Trinomi di Secondo Grado (valido per tutti i Trinomi di Secondo Grado con Δ positivo o nullo). Dovremo, cioè, considerare le quantità "s"=b=(-√2) e "p"=a·c=(√2-1), ovvero trovare la Coppia di Numeri Reali che, sommati tra loto forniscono la quantità s=(-√2) e, molitiplicati tra loro, forniscono la quantità p=(√2-1); per poi espandere il Termine di Primo Grado e poi scomporre per raccoglimento parziale. Il resto nel Video
#matematica #algebra
00:00 Introduzione
01:03 Equazione di Secondo Grado con Δ Irrazionale
02:23 Risoluzione con Somma & Prodotto
04:05 Scomposizione per Raccoglimento Parziale
05:07 Risoluzione
06:58 Conclusione