Equazioni di Secondo Grado. Soluzioni Reali e Complesse. Dimostrazione della Formula Quadratica

Описание: EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. RISOLUZIONE E DIMOSTRAZIONE
Le Equazioni di secondo grado si presentano nella forma a·x²+b·x+c=0 (con a, b e c appartenenti all'Insieme ℝ dei Numeri Reali e a≠ 0) e possono essere risolte con la formula:
x₁,₂=[-b±√(b²-4a·c)]/2a
Se la quantità Δ=(b²-4ac) è positiva o nulla, la formula risolutiva fornisce Soluzioni appartenenti all'Insieme ℝ. In questo caso, si parla di Soluzioni Reali Coniugate (Distinte se Δ è positivo o Coincidenti se Δ è nullo). Se la quantità Δ=(b²-4ac) è negativa, la formula risolutiva non fornisce Soluzioni appartenenti all'Insieme ℝ, ma Soluzioni appartenenti all'Insieme ℂ dei Numeri Complessi; in particolare, x₁,₂ saranno appartenenti al Sottoinsieme dei Numeri Complessi ℂ\ℝ (il Sottoinsieme dei Complessi che esclude i Reali, essendo i Reali parte dei Complessi). In questo caso, si parla di Soluzioni Complesse Coniugate, e x₁,₂=(-b±i·√Δ)/2a, con i=√(-1) come Unità Immaginaria (i²=-1).
Tutto corretto e fluido! Ma perchè si procede così? Per trovare una spiegazione è necessario considerare la Relazione ax²+bx+c=0 e eseguire alcuni passaggi algebrici, riportati nel Video
#matematica #algebra
00:00 Introduzione
00:30 Equazioni di Secondo Grado
03:50 Equazioni di Secondo Grado con Soluzioni in ℝ
04:47 Equazioni di Secondo Grado con Soluzioni in ℂ
07:35 Dimostrazione della Formula Quadratica
12:45 Conclusioni