v1.7.6.5.5 (Mittel) Geometrie - Fläche Parallelogramm

Описание: Die Fläche eines Parallelogramms wird oft als Grundseite mal Höhe angegeben. Wenn wir ein Parallelogramm im Koordinatensystem gegeben haben, ist es aber alles andere als klar, wie wir an die Höhe kommen.

Betten wir das Parallelogramm in ein Quadrat ein, so können wir die überflüssige Fläche einteilen in Stücke, deren Fläche wir allesamt berechnen können. Damit ist die gesuchte Fläche gleich der des Quadrats minus all dieser zuvielenen Stücke. Das lässt eine komplizierte Formel erwarten. Doch:

Es kommt eine überraschend einfache Formel heraus.

Und diese zeigt, dass die Fläche des Parallelogramms genau der Unterschied ist, der in der Cauchy-Schwarz-Ungleichung lediglich als "ist größer" beschrieben wird.

Präsentiert:
Von Jörg Kunze

Voraussetzungen:
Rechnen mit Strecken, Rechnen mit Beträgen, Skalarprodukt, Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Siehe auch in den folgenden Videos:

v1.7.6.5.4 (Mittel) Geometrie - Cauchy-Schwarz
   • v1.7.6.5.4 (Mittel) Geometrie - Cauchy-Sch...  

v1.7.6.5.3 (Mittel) Geometrie - Dreiecksungleichung
   • v1.7.6.5.3 (Mittel) Geometrie - Dreiecksun...  

v1.7.6.4.3.4 (Mittel) Geometrie - Rechnen mit Strecken
   • v1.7.6.4.3.4 (Mittel) Geometrie - Rechnen ...  

v1.7.6.4.3.3 (Mittel) Geometrie - Skalarprodukt
   • v1.7.6.4.3.3 (Mittel) Geometrie - Skalarpr...  


Quellen
Siehe auch in den folgenden Seiten:

https://de.wikipedia.org/wiki/Paralle...
https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-...
https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck...

Buch
Grundlage ist folgendes Buch:

„KomplettWissen Mathematik Gymnasium Klasse 5-10“
Klett Lerntraining bei PONS
978-3-12-926097-5 (ISBN)
https://www.lehmanns.de/shop/schulbuc...

„Grundlagen der ebenen Geometrie“ Hendrik Kasten, Denis Vogel
Springer Berlin
978-3-662-57620-5 (ISBN)
https://www.lehmanns.de/shop/mathemat...

Lizenz:

Dieser Text und das Video sind freie Software. Sie können es unter den Bedingungen der
GNU General Public License, wie von der Free Software Foundation veröffentlicht, weitergeben
und/oder modifizieren, entweder gemäß Version 3 der Lizenz oder (nach Ihrer Option) jeder späteren Version.

Die Veröffentlichung von Text und Video erfolgt in der Hoffnung, dass es Ihnen von Nutzen sein wird,
aber OHNE IRGENDEINE GARANTIE, sogar ohne die implizite Garantie der MARKTREIFE oder der
VERWENDBARKEIT FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK. Details finden Sie in der GNU General Public License.

Sie sollten ein Exemplar der GNU General Public License zusammen mit diesem Text erhalten haben
(zu finden im Git-Projekt https://github.com/kategory/kategoryM....
Falls nicht, siehe http://www.gnu.org/licenses/