v1.7.6.5.6 (Mittel) Geometrie - Null-Dreieck

Описание: Ein Null-Dreieck ist ein Dreieck mit der Fläche 0 oder äquivalent wo alle Punkte auf einer Geraden liegen oder äquivalent wo mindestens eine Höhe 0 ist. Statt 0-Dreieck sagen wir auch entartetes Dreieck (degenerate triangle).

Wir wollen es haben im Wesentlichen aus den selben Gründen, wie die 0 beim Rechnen. Es macht viele Ausnahmen überflüssig und vereinfacht somit Beweise und Definitionen. Einfachere Definitionen sind oft die "richtigeren". Geben ein Darüber hinaus liefert es auf diese Weise auch einen Erkenntnisgewinn.

Es gibt 3 Sorten:

ND I: 3 verschiedene Punkte auf einer Geraden. Der Winkel am mittleren Punkt ist 180, die anderen beiden sind 0 (und die Winkelsumme im Dreieck ist 180).

ND II: 2 Punkte sind gleich. Der Winkel am 3. Punkt ist 0. Die anderen 2 Winkel sind unbestimmt.

ND III: Alle 3 Punkte sind gleich. Alle Längen sind 0, alle Winkel unbestimmt.

Wenn wir ein Dreieck anstatt als Tripel von Punkten (A, B, C) als 6-Tupel von 3 Punkten und 3 Winkeln (A, B, C, \alpha, \beta, \gamma), können wir in den Fällen II und III die Winkel angeben.

Dieselbe Vorgehensweise können wir auch mit Null-Rechtecken, Null-Quadraten, Null-Kreisen und anderen Figuren machen.

Ein Beispiel für die Nützlichkeit ist der Beweis der Flächenformel für ein Parallelogramm im Koordinatensystem. Hier bilden wir die überschüssigen Stücke, nachdem wir die Figur in ein Rechteck eingerahmt haben. Je nach Lage des Parallelogramms, werden einige oder alle zu Null-Figuren (Null-Dreiecke oder Null-Rechtecke).

Präsentiert:
Von Jörg Kunze

Voraussetzungen:
Dreiecke

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Quellen
Siehe auch in den folgenden Seiten:

https://en.wikipedia.org/wiki/Degener...)

Buch
Grundlage ist folgendes Buch:

„KomplettWissen Mathematik Gymnasium Klasse 5-10“
Klett Lerntraining bei PONS
978-3-12-926097-5 (ISBN)
https://www.lehmanns.de/shop/schulbuc...

„Grundlagen der ebenen Geometrie“ Hendrik Kasten, Denis Vogel
Springer Berlin
978-3-662-57620-5 (ISBN)
https://www.lehmanns.de/shop/mathemat...

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