Imagen de Intersecciones y Contraejemplo en Funciones | Ejercicio
Автор: El Culto de Gauss
Загружено: 2026-01-27
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En este video del canal El Culto de Gauss se demuestra un ejercicio que analiza la relación entre la imagen de una intersección y la intersección de imágenes mediante un ejemplo concreto.
Se considera la función
f : R → R definida por f(x) = x²,
y los conjuntos
E = { x en R : −1 ≤ x ≤ 0 },
F = { x en R : 0 ≤ x ≤ 1 }.
A lo largo de la clase se desarrollan los siguientes puntos:
Se muestra que la intersección E ∩ F es el conjunto {0} y que su imagen bajo f es {0}.
Se demuestra que f(E) = f(F) = { y en R : 0 ≤ y ≤ 1 }.
Se concluye que f(E ∩ F) es un subconjunto propio de f(E) ∩ f(F), mostrando que la imagen no preserva intersecciones en general.
Se analiza qué sucede cuando se elimina el punto 0 de los conjuntos E y F, y cómo esto afecta las relaciones entre imágenes e intersecciones.
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