Distances et Boules: Exemples et Questions/Réponses
Автор: F Maalouf
Загружено: 2020-09-19
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Cette vidéo fait partie du cours "Espaces vectoriels normés, espaces métriques": • Distances | Espaces Métriques: Définition ...
Le premier exemple de cette vidéo porte sur une représentation graphique d’une boule fermée de l’espace des fonctions réelles continues de l’intervalle [0,2].
Le deuxième exemple aborde la notion de translatée d’une boule dans un espace vectoriel normé. On montre que la boule B(a,r) de centre a et de rayon r, et le translaté par le vecteur a de la boule B(0,r) de centre 0 et de rayon r. La démonstration est faite en toute généralité, mais l’exemple spécifique est pour R^2 muni de la norme infini.
La troisième question discute du problème qu’on rencontre si on essaie de définir la norme 1 sur l’ensemble C(]0,1[, R) des fonctions continues de l'intervalle ouvert ]0,1[ et a valeurs dans R. Contrairement au cas de l'intervalle fermé [0,1], ce qu’on obtient n’est pas une norme.
La quatrième question porte sur les boules ouvertes et fermées dans un espace muni de la distance discrète. Dans un tel espace, une boule est soit réduite à un singleton, qui est le centre de la boule, soit égale à l’espace tout entier.
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