Normes, Espaces Vectoriels Normés: définition et exemples
Автор: F Maalouf
Загружено: 2020-09-19
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Cette vidéo fait partie du cours "Espaces vectoriels normés, espaces métriques": • Distances | Espaces Métriques: Définition ...
Qu’est ce qu’une norme sur un espace vectoriel ? C’est une application de l’espace vectoriel à valeurs dans R+, qui a trois propriétés: l'homogénéité, la séparation et l'inégalité triangulaire. C’est une notion très liée à celle de distance: les espaces vectoriels normés sont naturellement munis d’une distance, ou d’une structure d’espace métrique. La distance associée à la norme est celle qui associe à deux vecteurs la norme de leur différence. On introduit la norme euclidienne sur le plan ou plus généralement sur R^n, ainsi que la norme 1 (norme de Manhattan), ou la norme “infini” (Norme sup).
Comment définir la distance entre deux fonctions continues de [0,1] et a valeurs dans R? A l’aide des normes ! On introduit les normes usuelles sur des espaces de fonctions continues. Et à la fin on résout un petit exercice.
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