Моделирование течения в трубах под давлением на Python | Профиль Хагена-Пуазёйля

Описание: Давайте напишем код на Python/NumPy для простейшего моделирования уравнения Навье-Стокса в вычислительной гидродинамике (CFD) – течения в трубе с периодическими граничными условиями, обусловленными постоянным градиентом давления. Со временем формируется параболический профиль Хагена-Пуазейля. Скачать исходный код можно здесь: https://github.com/Ceyron/machine-lea...

Из-за вязкостных эффектов уравнений Навье-Стокса поток создаёт пограничные слои вблизи граничных условий на твёрдой стенке. В этом видео мы рассмотрим течение в трубе, для которого верхняя граница области представляет собой граничное условие на стенке. Эта симметрия заставляет изначально однородный профиль скорости принять параболическую форму. Течение в трубе, обусловленное градиентом давления, также является одним из тех редких случаев, для которых существует аналитическое решение уравнений Навье-Стокса – закон Хагена-Пуазейля. https://en.wikipedia.org/wiki/Hagen%E...

Хотя мы здесь используем временной шаг, фактическая траектория не имеет значения, как только мы достигнем стационарного состояния. Временной шаг здесь можно рассматривать как способ обойти нелинейность в нашем уравнении с помощью пары шагов явных приближений.

-------

📺: Если вам нравится мой подход к преподаванию и вы любите гидродинамику (это, конечно, настоящий джекпот), посмотрите это видео:    • Pressure Driven Pipe Flow Simulation in Py...  

📝: Загляните в репозиторий канала на GitHub, куда я выкладываю все рукописные заметки и файлы с исходным кодом (вклад очень приветствуется): https://github.com/Ceyron/machine-lea...

📢: Подписывайтесь на меня в LinkedIn или Twitter, чтобы быть в курсе новостей канала и других интересных материалов о машинном обучении и моделировании:   / felix-koehler   и   / felix_m_koehler  

💸: Если вы хотите поддержать мою работу над каналом, вы можете стать спонсором Patreon здесь:   / mlsim  

-------

Временные метки:
00:00 Введение
01:21 Сценарий с периодическими граничными условиями
02:31 Ожидаемый результат
03:42 Упрощения и дискретизации
05:44 Стратегия решения/алгоритм
07:24 Импорт
07:43 Определение констант
09:17 Шаблон
09:32 Создание сетки
11:05 Периодические центральные разности
13:31 Периодический пятиточечный шаблон для оператора Лапласа
14:56 Настройка временной петли
15:11 Начальное условие
16:42 Конвекция
17:17 Диффузия
17:31 Обновление скорости с явным эйлеровым методом
18:44 Принудительное выполнение граничных условий на стенке
19:07 Продвижение во времени
19:29 Настройка интерактивной визуализации
21:22 Первый запуск
21:58 Построение графика в тёмном режиме — почему бы и нет?
22:41 Визуализация профиля скорости
23:44 Обсуждение профиля Хагена-Пуазейля
24:37 Изменение параметров
25:42 Вопросы устойчивости
27:27 Заключение