Написание моделирования турбулентности в Julia

Описание: Большинство инженерных гидродинамических симуляций в вычислительной гидродинамике являются турбулентными. Турбулентность — сложное явление, вызванное нелинейностью уравнений Навье-Стокса. Тем не менее, она также очень красиво выглядит. Давайте напишем простой решатель на Julia: https://github.com/Ceyron/machine-lea...

Мы используем подход, основанный на алгоритме Stable Fluids (Стабильные жидкости) Йоса Стэма, который вы, возможно, видели в одном из других видео на канале:
Реализация классического алгоритма Stable Fluids на Python с использованием NumPy:    • Stable Fluids implemented in Python/NumPy  
Модификация решателя, использующая БПФ для периодических областей в Julia:    • Stable Fluids using the FFT in Julia | Flu...  
Расширение решателя БПФ на Julia для трёхмерного пространства:    • Extending the Stable Fluids Algorithm with...  

Течение Колмогорова определяется стратифицированной силой, которая создаёт движение жидкости в противоположных направлениях по слоям. Эти слои создают высокие сдвиговые напряжения на границах раздела, что приводит к разрушению турбулентности в определённой точке. С этого момента жидкость ведёт себя в соответствии с изотропной турбулентностью.

Настройка и цветовая гамма вдохновлены этой потрясающей статьей: https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas...

-------

📝: Загляните в репозиторий канала на GitHub, куда я выкладываю все рукописные заметки и файлы исходного кода (вклад очень приветствуется): https://github.com/Ceyron/machine-lea...

📢: Подписывайтесь на меня в LinkedIn или Twitter, чтобы быть в курсе новостей канала и других интересных материалов о машинном обучении и моделировании:   / felix-koehler   и   / felix_m_koehler  

💸: Если вы хотите поддержать мою работу над каналом, вы можете стать спонсором Patreon здесь:   / mlsim  

-------

Временные метки:
00:00 Введение
01:21 Моделирование течения по Колмогорову
02:50 Подробности моделирования устойчивых жидкостей
04:01 Совет по FFMPEG
04:17 Импорт
04:51 Определение констант
06:20 Создание сетки
08:51 Подготовка волновых чисел
12:51 Предварительный расчёт диффузионного затухания
13:32 Предварительный расчёт нормализованных волновых чисел
14:43 Предварительный расчёт массива сил
15:37 Предварительное выделение массивов
17:54 Подготовка временного цикла
18:17 (1) Применение сил
18:35 (2) Обратный след по линии тока
21:00 (2) Интерполяция с обратным следом Координаты
23:20 (3) Первая стабилизация
24:12 (4.1) Преобразование в область Фурье
24:38 (4.2) Диффузия в области Фурье
25:31 (4.3) Вычисление давления по дивергенции в области Фурье
26:24 (4.4) Проекция скоростей на несжимаемость
26:56 (4.5) Преобразование обратно в пространственную область
28:16 (5) Другая стабилизация
28:17 (6) Продвижение во времени
28:52 Вычисление вихря в области Фурье
29:55 Подготовка визуализации с помощью Plots.jl
33:33 Усиление вихря
34:45 Исправление ошибок
37:33 Запуск моделирования
39:09 Создание фильма с помощью FFMPEG
40:18 Обсуждение фильма моделирования
41:08 Коррекция приложения силы
41:58 Не стесняйтесь вносить свой вклад.
42:26 Заключение