Решатель 3D псевдоспектральных уравнений Навье-Стокса на языке Julia

Описание: Это видео — перевод статьи Мортенсена и Лангтангена «Spectral-DNS in Python». Мы решим задачу моделирования турбулентности вихря Тейлора-Грина на языке Julia, используя трехмерный псевдоспектральный решатель с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ). Вот код: https://github.com/Ceyron/machine-lea...

Быстрое преобразование Фурье позволяет очень эффективно вычислять уравнения Навье-Стокса движения жидкости при наличии периодических граничных условий. Это позволяет нам проводить прямое численное моделирование турбулентности для простых (искусственных) сценариев. Здесь мы рассмотрим хорошо известный случай в вычислительной гидродинамике: трехмерный вихрь Тейлора-Грина. В ходе моделирования мы увидим несколько стадий турбулентности.

-------

📝: Загляните в репозиторий канала на GitHub, где я выкладываю все рукописные заметки и файлы исходного кода (вклад приветствуется): https://github.com/Ceyron/machine-lea...

📢: Следите за обновлениями канала и другими интересными материалами по машинному обучению и моделированию в LinkedIn или Twitter:   / felix-koehler   и   / felix_m_koehler  

💸: Если вы хотите поддержать мою работу над каналом, вы можете стать патроном здесь:   / mlsim  

-------

Временные метки:
00:00 Вступление
01:01 Сценарий: 3D Тейлор-Грин Вихрь
01:45 Многоступенчатый процесс
02:37 Псевдоспектральный алгоритм
09:47 Ссылка на код Python
10:06 Импорт
10:45 Определение констант моделирования
12:00 Шаблон основной функции
12:12 Создание сетки
13:48 Определение волнового числа
17:21 Задание начальных условий
18:51 Предварительное планирование быстрого преобразования Фурье
19:47 Предварительное выделение массива
22:25 Предварительное вычисление диссоциации
24:51 Шаблон временного цикла
25:12 (1) Вычисление ротора в Фурье-пространстве
25:48 Функция для вычисления векторного произведения
29:30 (1) продолжение

30:40 (2) Преобразование ротора в пространственную область (обратное БПФ)
31:52 (3) Вычисление «конвекции» в пространственной области
32:57 (4) Преобразование «конвекции» в область Фурье
33:35 (5) Деалиасинг высокочастотных компонентов
34:47 (6) Вычисление «псевдодавления» в области Фурье
35:58 (7) Сборка правой части в систему ОДУ в области Фурье
37:26 (8) Явное обновление шага Эйлера
37:55 (9+10) Преобразование обновленной скорости в пространственную область (обратное БПФ)
39:05 Визуализация: Стандартное условное выражение
39:33 Визуализация: Вычисление величины ротора
40:38 Визуализация: Подготовка Makie.jl
44:22 Визуализация: Обновление Makie.jl Сюжет
46:18 Бег и обсуждение
49:35 Заключение