Бесконечная последовательность, определение, сходимость, практические задачи – исчисление

Описание: Бесконечная последовательность сходится, если её члены стремятся к определённому конечному числу (пределу) при стремлении индекса \(n\) к бесконечности. Бесконечная последовательность расходится, если предел не существует или если она неограниченно возрастает или убывает. Чтобы определить сходимость, нужно найти предел общего члена последовательности при стремлении \(n\) к бесконечности; если этот предел — конечное число, последовательность сходится к этому числу.

💡Сходящиеся последовательности
• Определение: Последовательность \(a_{n}\) сходится к пределу \(L\), если \(\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=L\), где \(L\) — конечное число.
• Значение: По мере того, как \(n\) становится всё больше и больше, члены последовательности всё ближе и ближе к \(L\).

• Пример: Последовательность \(a_{n}=1/n\) сходится, потому что при стремлении \(n\) к бесконечности \(1/n\) стремится к \(0\).

💡Расходящиеся последовательности
• Определение: Последовательность расходится, если она не имеет конечного предела.

• Значение: Члены последовательности либо:

⚬Не стремятся к одному конечному значению.

⚬Увеличиваются или уменьшаются без какой-либо верхней или нижней границы (т.е. стремятся к бесконечности).

• Пример: Последовательность \(a_{n}=n^{2}\) расходится, потому что при стремлении \(n\) к бесконечности ее члены становятся бесконечно большими.

💡Рабочие листы предоставлены в формате PDF для дальнейшего улучшения вашего понимания:
• Рабочий лист с вопросами: https://drive.google.com/file/d/1DlYi...
• Ответы: https://drive.google.com/file/d/1VEHF...

💡Главы:
00:00 Бесконечные последовательности
00:57 Сходимость
02:15 Решенные примеры

🔔Не забудьте поставить лайк, поделиться и подписаться, чтобы получить больше простых обучающих материалов по исчислению.

🔔Подпишитесь:    / @drofeng  
_______________________
⏩Ссылка на плейлист:    • Calculus Full Course Playlist (Calc 1 & 2,...  
_______________________
💥 Подписывайтесь на нас в социальных сетях 💥
🎵TikTok: https://www.tiktok.com/@drofeng?lang=en
𝕏: https://x.com/DrOfEng
🥊: https://rumble.com/user/drofeng