Ứng dụng thực tế nguyên hàm tích phân khác - bài toán tốc độ, lợi nhuận, chi phí, nhiệt độ, phản ứng

Описание: Địa chỉ: Số 470 Bạch Mai, HBT, Hà Nội

Điện thoại : 097.263.1809

Facebook:  / anhhieu.toan  

Fanpage:   / loptoananhhieu  

Instagram:   / daoduchieu.217  

Tiktok:   / toanthayhieuu  

Google: https://g.page/ToanAnhHieu?share

Kết quả học sinh:    • KẾT QUẢ HỌC SINH ANH HÍU ❤️  

Cảm nhận từ học sinh:   / reviews  

Câu 1. Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ trong khí quyển. Giả sử lượng CO₂ trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi hàm số , trong đó được tính theo năm, ứng với năm . Mối quan hệ giữa sự thay đổi nhiệt độ trung bình của Trái Đất (tính bằng ) và nồng độ được mô tả bởi phương trình. với hằng số (mức độ ảnh hưởng của lên nhiệt độ). Nếu không có biện pháp giảm phát thải , nhiệt độ trung bình của Trái Đất có thể tăng thêm bao nhiêu từ năm đến năm

Câu 2. Tốc độ tăng trưởng chiều cao sau khi trồng (đơn vị. centimet/năm) của một loài cây lấy gỗ ở năm thứ được cho bởi hàm số . Từ năm thứ 20 đến năm thứ 30 sau khi trồng, cây cao thêm được bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3. Nhà Tít có một bồn chứa nước hình trụ cao 300 cm, đường kính 60 cm. Bồn đầy nước thì bạn Tít vô ý mở van xả. Mực nước hạ với vận tốc ( tính bằng phút, cm/ phút). Sau 1,5 giờ (tức 90 phút) thì Tít mới phát hiện sự cố. Hỏi lượng nước đã mất là bao nhiêu lít?
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 4. Tại một nhà máy, gọi là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng. Khi đó, đạo hàm , gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức Biết rằng triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng.

Câu 5. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm , gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức
Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Câu 6. Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình , trong đó là thời gian (tính bằng năm). Ước tính lợi nhuận (triệu đô la) trong khoảng thời gian 10 năm. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 8. Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát tuần số người nhiễm bệnh là Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình Hãy ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.

Câu 10. Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được định nghĩa là . Giả sử nhiệt độ (tính bằng ) tại thời điểm giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số . Nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là bao nhiêu .

Câu 11. Ở , phản ứng hoá học phân huỷ xảy ra theo phương trình với nồng độ (mol/L) của tại thời điểm giây thoả mãn . Biết khi , nồng độ ban đầu của là 0,05 và nồng độ trung bình của từ thời điểm giây đến thời điểm giây ( ) được cho bởi công thức . Nồng độ trung bình của từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là . Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 12. Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc (đơn vị. mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm ngày ( ) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn và ( ), trong đó là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm (ngày); (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết ( ).
a) ( ) với là một hằng số xác định.
b) . c) .
d) Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn mg/lít.