Matura sierpień 2012 matematyka poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku

Описание: https://akademia-matematyki.edu.pl/ Długość boku kwadratu k2 jest o 10% większa od długości boku kwadratu k1. Wówczas pole kwadratu k2 jest większe od pola kwadratu k1

Iloczyn 9−5⋅38 jest równy

Liczba log327−log31 jest równa

Liczba (2−32–√)2 jest równa

Liczba (−2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=mx+2. Wtedy

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x+4|≤7.

Dana jest parabola o równaniu y=x2+8x−14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ⟨−2,+∞).

Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+6)0 jest
A.(−6,0)

Wielomian W(x)=x6+x3−2 jest równy iloczynowi

Równanie (x+3)(x−2)(x−3)(x+2)=0 ma
A.dokładnie jedno rozwiązanie

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=n(−2)n dla n≥1. Wówczas

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=36, a2=18. Wtedy

Kąt α jest ostry i sinα=713. Wtedy tgα jest równy

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 243–√. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y=−13x+2.

Punkty B=(−2,4) i C=(5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

Dany jest okrąg o równaniu (x+4)2+(y−6)2=100 . Środek tego okręgu ma współrzędne

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku a. Objętość tego stożka wyraża się wzorem

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas

Rozwiąż nierówność x2−8x+7≥0.

Rozwiąż równanie x3−6x2−9x+54=0.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=6 i |∢ACB|=30∘ (zobacz rysunek). Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC.

Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE|=12|AC|. Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE.

Wykaż, że jeżeli c0, to trójmian kwadratowy y=x2+bx+c ma dwa różne miejsca zerowe.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC| oraz A=(2,1) i C=(1,9). Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y=12x. Oblicz współrzędne wierzchołka B.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S trójkąt ACS jest równoboczny i ma bok długości 8. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.