Matura sierpień 2014 matematyka poziom podstawowy cały arkusz krok po kroku

Описание: https://akademia-matematyki.edu.pl/ Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.


Liczba 12⋅22014 jest równa


Liczba c=log32. Wtedy


Liczba (5–√−3–√)2+215−−√ jest równa


Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?


Rozwiązaniem równania x−57−x=13 jest liczba


Jeśli a=bc−b, to


Dziedziną funkcji f jest przedział


Największą wartością funkcji f jest


Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem f(x)=(x−2)(x+4) .


Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (−∞,−3⟩ , może być określona wzorem


Funkcja liniowa f(x)=ax+b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że


Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest równa 35. Pierwszy wyraz a1 tego ciągu jest równy 3. Wtedy


Ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem an=−3n4 dla n≥1. Iloraz tego ciągu jest równy


Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3tgα=2. Wtedy wartość wyrażenia sinα+cosα jest równa


Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa


Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę


Odcinki BC i DE są równoległe i |AE|=4, |DE|=3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem odcinka AB. Długość odcinka BC jest równa


Dane są równania czterech prostych:Prostopadłe są proste:


Punkt P=(−1,0) leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać
A.(x+1)2+y2=9


Punkty A=(13,−12) i C=(15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie


Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe


Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa 813–√. Objętość graniastosłupa jest równa


Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe


Średnia arytmetyczna liczb: x,13,7,5,5,3,2,11 jest równa 7. Mediana tego zestawu liczb jest równa


Rozwiąż nierówność −x2−5x+140.


Rozwiąż równanie x3−6x2−11x+66=0.


Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.


Kąt α jest ostry oraz 4sin2α+4cos2α=25. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅cosα.


Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC||BC|. Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i E, że zachodzi równość |CD|=|CE| . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek).


Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla n≥1, w którym a5=22 oraz a10=47. Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r tego ciągu.


Miasta A i B są oddalone o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B
prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B


Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 46–√5. Oblicz objętość tego ostrosłupa.


Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1,2,3,4,5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.