OSTROSŁUPY — ZADANIA OTWARTE 🔥 Objętość, pola, wysokość i przekątne ścian | Klasa 8

Описание: Dział: Geometria przestrzenna (bryły)
Temat: Ostrosłupy — zadania otwarte na egzamin ósmoklasisty 2026
[W opisie czeka MINI-QUIZ — sprawdź się po filmie! 🎯]

„OSTROSŁUPY — ZADANIA OTWARTE 🔥 Objętość, pola, wysokość i przekątne ścian | Klasa 8”

———

Chcesz pewnie rozwiązywać zadania otwarte o ostrosłupach — liczyć objętość, pole boczne i całkowite, odróżniać wysokość bryły H od apotemy ściany l i nie gubić jednostek?
W tym filmie dostajesz czytelny schemat + najczęstsze chwyty z arkuszy.

🔹 Co to jest ostrosłup: jedna podstawa (dowolny wielokąt), ściany boczne to trójkąty schodzące się w wierzchołku.
🔹 Wzory do kieszeni:
• V = 1⁄3 · P_p · H (objętość),
• P_boczna = 1⁄2 · obwód podstawy · l (dla ostrosłupa prawidłowego, gdzie l to wysokość ściany bocznej),
• P_całkowita = P_boczna + P_p.
🔹 Kwadrat w podstawie? Szybkie zależności:
• P_p = a², obwód = 4a,
• l = √(H² + (a/2)²), więc P_boczna = 2a · l.
🔹 Trójkąt w podstawie: P_p = 1⁄2 · a · h_a (a w trójkącie równobocznym: P_p = a²√3 / 4).
🔹 Siatka ostrosłupa: pole całkowite policzysz, sumując pola wszystkich trójkątów i jednej podstawy.
🔹 Jednostki: cm² dla pól, cm³ dla objętości; 1 dm³ = 1000 cm³.
🔹 Typowe pułapki: mylenie H z l, zapominanie o jednej podstawie w P_całkowitej, brak czynnika 1⁄3 w objętości, mieszanie jednostek.

Dla kogo jest ten film?
🔹 Dla ósmoklasistów 2026, którzy chcą pewnie punktować w zadaniach otwartych z brył.
🔹 Dla przygotowujących się do sprawdzianu i egzaminu ósmoklasisty.
🔹 Dla każdego, kto chce liczyć szybko i bez błędów.

———
MINI-QUIZ (Ostrosłupy — zadania otwarte)
1. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma bok podstawy a = 10 cm i wysokość H = 12 cm. Oblicz objętość.
2. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma a = 8 cm i apotemę ściany l = 15 cm. Oblicz pole boczne i pole całkowite.
3. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma objętość V = 300 cm³ i a = 10 cm. Oblicz wysokość H.
4. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma a = 10 cm i H = 12 cm. Oblicz apotemę ściany l oraz pole boczne.
5. Podstawa ostrosłupa ma pole 0,5 dm², a wysokość H = 15 cm. Oblicz objętość w cm³ i w dm³.

———

Jeśli chcesz więcej takich filmów, zostaw kciuk w górę i zasubskrybuj kanał — razem ogarniemy każdy dział!
Napisz w komentarzu „ściąga”, jeśli chcesz krótką listę wzorów do druku.

#matematyka #klasa8 #ostrosłupy #geometria #zadaniaOtwarte #egzaminósmoklasisty

LINK DO WSPARCIA KANAŁU:
   / @matwujek  

Wpadajcie do mnie na:
@matwujek
🖥️ https://matwujek.pl
👾 Dc:   / discord  
🎶 Tt:   / matwujek  
📸 Ig:   / matwujek  
Fb:   / matwujek  
📧 @: [email protected]

———
ODPOWIEDZI DO MINI-QUIZU
1. V = 1⁄3 · a² · H = 1⁄3 · 100 · 12 = 400 cm³.
2. Obwód podstawy 4a = 32 cm. P_boczna = 1⁄2 · 32 · 15 = 240 cm², P_całkowita = 240 + a² = 240 + 64 = 304 cm².
3. H = 3V / a² = 900 / 100 = 9 cm.
4. l = √(H² + (a/2)²) = √(12² + 5²) = √169 = 13 cm.
P_boczna = 1⁄2 · 4a · l = 1⁄2 · 40 · 13 = 260 cm².
5. 0,5 dm² = 50 cm². V = 1⁄3 · 50 · 15 = 250 cm³ = 0,25 dm³.