Ряд Фурье, ядро Дирихле, лемма Римана | Лекция 31 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО

Описание: 💡 На прошлой лекции мы раскладывали функцию в ряд Тейлора — по системе степенных функций. В этой лекции мы рассмотрим систему тригонометрических функций и попробуем разложить функцию по её элементам. Полученный ряд назовём тригонометрическим рядом Фурье. Затем при помощи формулы Эйлера мы получим его комплексную форму. Также выделим ядро Дирихле и рассмотрим его свойства (они понадобятся нам в дальнейшем). А в конце докажем лемму Римана, которая пригодится нам на следующей лекции, где мы обсудим достаточные условия представления функции своим рядом Фурье.

🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2024 | Лекции  
✏️ Конспект: https://miro.com/app/board/uXjVLjeIxR...
📚 Учебник: Бойцев А.А. Математический анализ (базовый уровень) https://drive.google.com/file/d/1djji...

⏱ В этой лекции:
00:00 О чём была прошлая лекция?
07:27 О чём будет эта лекция?
09:15 Тригонометрический ряд
12:50 Отсылки к линейной алгебре
20:23 Теорема об ортогональности системы тригонометрических функций
27:30 Получение ряда Фурье для 2П-периодической функции
45:00 Определение ряда Фурье 2П-периодической функции по отрезку [-П, П]
50:37 Получение ряда Фурье в комплексной форме
1:18:37 Ряд Фурье в комплексной форме
1:22:39 Замечание про интеграл от комплексной функции
1:24:33 Выделение ядра Дирихле
1:28:50 Получение эквивалентной формулы для ядра Дирихле
1:43:13 Свойства ядра Дирихле
1:53:10 Лемма Римана
2:36:38 Следствие леммы Римана о выполнении необходимого условия сходимости ряда Фурье
2:42:08 О чём будет следующая лекция?
2:44:13 О чём была эта лекция?

🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук
Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО:    / @math_itmo