Geradheitsmessung mit dem Messdraht

Описание: Dieses Video zeigt die Messung der Geradheit eines Maschinenbettes mit Hilfe eines gespannten Messdrahts.
English version:    • measuring straightness by wire  

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Abschätzung des Durchhangs

Der Wikipedia-Artikel über Seilstatik
https://de.wikipedia.org/wiki/Seilstatik
gibt unter "Seil unter (externer) Streckenlast" folgende Formel für die Seillinie an

mit
y = vertikale Seil-Position
x = horizontale Position

x0 / y0 = Position linken Seil-Aufhängung
L / yL = Positioon der rechten Seil-Aufhängung

q0 = vertikale Kraft auf das Seil pro Länge ("Meterlast")
H = horizontale Seilkraft (Spannkraft)

y(x) = q0 / ( 2 H ) * x^2 ( ( yL - y0 ) / L -q0 L / ( 2 H ) ) * x + y0

Wir können hier vereinfachen:

y0 = yL = 0;
x0 = 0;

L = Länge des Maschinenbetts (hier 1.2 m)

dann erhält man

y(x) = q0 / ( 2 H ) x^2 ( 0 - q0 / ( 2 H ) ) x + 0

y(x) = q0 / ( 2 h ) ( x^2 - L x )

Kontrolle für die Seil-Enden:

y(x=0) = q0 / ( 2 H ) ( 0^2 - L 0 ) = 0 (ok)
y(x=L) = q0 / ( 2 H ) ( L^2 - L L ) = 0 (ok)

Nun benötigen wir noch die Kräfte q0 und H.

Die Spannkraft H ergibt sich aus dem angehängten Spanngewicht W
mit der Gravitationskonstanten g zu

H = W * g

Der Kraftbelag durch das Seilgewicht ergibt sich analog aus der Gewicht pro Meter zu

q0 = M * g

Das Seilgewicht pro Meter berechnet sich aus Dichte D und Querschnitt A zu

M = A * D

und mit dem Seilradius r zu

M = pi r^2 * D

Damit berechnet sich der Vorfaktor

q0/(2H) = ( pi r^2 * D g ) / ( W g )

Die Gravitationskonstate g kürzt sich heraus

q0/(2H) = ( pi r^2 * D ) / W

Einsetzen der Zahlenwerte.

Mit der Dichte für Polyamid (Nylon?) 1140 kg/m^3

q0/(2H) = ( pi * ( 0.04 10^-3 m ) ^2 * 1140 kg/m^3 ) / ( 2 * 0.5 kg )
q0/(2H) = 5.7303 10^-6 / m


Der Durchhang ist in der Seilmitte, also bei x = 0.6 m maximal.
Somit ergibt sich

y(x=0.6m) = q0/(2H) * ( 0.6m ^2 - 1.2m * 0.6m )

= 5.7303 10^-6 / m * -0.36 m^2 = -2.0629e-06 m
~= -2 µm