Прогулки по городским улицам: Каталонская замкнутая форма (наглядное доказательство — решетчатые ...

Описание: В этом видео мы показываем, как записать замкнутую форму для числа северо-восточных решёточных путей к точке (n, n), не проходящих ниже прямой y=x. Количество таких решёточных путей подсчитывается с помощью знаменитых чисел Каталана.

Другие видео, посвящённые решёточным путям (и упомянутые в этом видео), можно найти здесь:
1)    • Pascal's Triangle from Lattice Paths (synt...  
2)    • The Binomial Recurrence from Lattice Paths...  
3)    • Catalan Numbers Enumeration of Lattice Pat...  

Если вам понравилось это видео, посмотрите мои другие и подумайте о подписке. Спасибо!

#каталанскиечисла #каталанский #manim #математика #mtbos #анимация #теорема #визуальноедоказательство #доказательство #iteachmath #математика #биномиальныекоэффициенты #решетчатыепути #дискретнаяматематика #комбинаторика #перечисление #закрытаяформа

Эта анимация основана на известной интерпретации чисел Каталана как подсчета ограниченных путей решетки. Тем, кто хочет узнать больше о числах Каталана, рекомендую сайт Википедии или книги «Перечислительная комбинаторика I и II» Ричарда Стэнли.

Чтобы узнать больше об анимации с помощью manim, посетите:
https://manim.community
_________________________________________
Музыка в этом видео:
Композиция Cylinder Two Криса Забриски распространяется по лицензии Creative Commons Attribution 4.0. https://creativecommons.org/licenses/...

Источник: http://chriszabriskie.com/cylinders/

Художник: http://chriszabriskie.com/