VL 27: Unendliche Reihen, Reihenwert, Kriterien - TU Dortmund, Höhere Mathematik I (BCI/BW/MLW)
Автор: Höhere Mathematik BCI BW MLW TU Dortmund
Загружено: 2025-01-19
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In der 27. (und tatsächlich vorerst letzten!) Vorlesung zu Höhere Mathematik I (BCI/BW/MLW) reden wir heute über (Unendliche) Reihen.
Idee: Wir summieren die (unendliche vielen) Glieder einer Folge auf und erhalten unter bestimmten Voraussetzungen dabei ein Ergebnis... einen Grenzwert dieser (unendlichen) Summe bzw. besser (unendlichen) REIHE.
Unter welchen Voraussetzungen der Folge kann so etwas passieren?
Können wir Kriterien entwickeln, mit deren Hilfe man die Konvergenz einer Reihe untersuchen kann?
Hinweis: Dieser Anfang von Reihen ist extrem wichtig für das Verständnis und wir werden uns in großen Teilen des nächsten Semesters auch weiter mit Reihen beschäftigen
Stichpunkte: Unendliche Reihe, Folge der Partialsummen, n-te Partialsumme, Reihenwert, konvergen/divergent, Cauchy-Folgen-Eigenschaft für Reihen, geometrische Reihe, notwendiges Kriterium der Reihenkonvergenz, harmonische Reihe, alternierende Reihe, Leibniz-Kriterium, absolute Konvergenz.
Timeline:
00:00 - Intro
00:06 - Vorlesung zur Konvergenz von (unendlichen) Reihen sowie notwendigen Konvergenzkriterium
31:29 - Übung zur Konvergenz von (unendlichen) Reihen sowie notwendigen Konvergenzkriterium
58:13 - Vorlesung zum Leibniz-Kriterium
1:11:10 - Übung zum Leibniz-Kriterium
1:29:54 - Vorlesung zur absoluten Konvergenz von Reihen
1:35:37 - Übung zur absoluten Konvergenz von Reihen
1:43:31 - Outro
Fragen / Anregungen / konstruktive Kritik / Hinweise gerne an
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