#CLASS_11_MATHS

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#उपसमुच्चय (Subset)

यदि दो समुच्चय A तथा B इस प्रकार हैं कि A का प्रत्येक अवयव B में है, अर्थात् A के सभी अवयव B में हैं तो A को B का उपसमुच्चय कहते हैं। इस तथ्य को A C B लिखकर प्रदर्शित किया जाता है तथा इसे A उपसमुच्चय है B का (A is the subset of B) पढ़ा जाता है।

प्रतीकात्मक भाषा में, यदि x∈ B तब ACB

उदाहरणार्थ- माना A = {1, 2, 3} तथा B = {1, 2, 3, 4} तब चूँकि A का प्रत्येक अवयव B में हैं अतः A C B

यदि समुच्चय A में कम-से-कम एक अवयव ऐसा है जो समुच्चय B में नहीं है तो समुच्चय A समुच्चय B का उपसमुच्चय नहीं होगा। इस तथ्य को A B लिखकर प्रदर्शित किया जाता है तथा इसे 'A, B का उपसमुच्चय नहीं है (A is not subset of B)' पढ़ा जाता है।

उदाहरणार्थ - माना A = {1, 2, 3, 4, 5} तथा B = {2, 3, 4, 5, 6} दो समुच्चय हैं, तब हम देखते हैं कि 1∈ A जबकि 1 B.

अतः A, B का उपसमुच्चय नहीं है अर्थात् A & B.

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उचित उपसमुच्चय (Proper Subset)

यदि A तथा B दो इस प्रकार के समुच्चय हैं कि समुच्चय A के सभी अवयव B में हैं, परन्तु B के सभी अवयव A में नहीं हैं अर्थात् A C B परन्तु A ≠ B है तब A को B का उचित उपसमुच्चय कहा जाता है। प्रतीकात्मक भाषा में, यदि


#अधिसमुच्चय (Superset) - यदि समुच्चयों A तथा B में A, B का उचित उपसमुच्चय है अर्थात् A C B तथा A B, तब समुच्चय B को A का अधि-समुच्चय कहा जाता है तथा इस तथ्य को B A से प्रदर्शित करते हैं और इसे 'B अधिसमुच्चय है A का (Bis a superset of A)' पढ़ते हैं।

#विवृत अन्तराल (Open interval)

#संवृत अन्तराल (Closed interval)

#सार्वत्रिक अथवा समष्टीय समुच्चय (Universal Set)

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