Evalúe la Integral de Línea ∫_c (x/y) dS, donde C es la Curva dada x=t^3, y=t^4 | Cálculo III

Описание: 1. Qué significa “la superficie
𝑧=𝑥/𝑦

La superficie
𝑧=𝑥/𝑦 es un objeto bidimensional en el espacio.
No es un plano ni una región “de aceptación/rechazo”.

Decir que una curva “está sobre esa superficie” significa simplemente que todos sus puntos cumplen esa relación. No hay premio ni castigo asociado a eso: es solo una restricción geométrica.

2. Qué hace realmente una integral de línea

Una integral de línea no evalúa si el camino pertenece o no a una superficie.

El camino se elige primero.

Si decides que el camino está sobre
𝑧=𝑥/𝑦, entonces todos los puntos ya cumplen esa condición.

La integral solo acumula una magnitud a lo largo del recorrido.

Nunca:

suma “+1” por estar sobre la superficie,

ni resta “−1” por salirse.

Eso sería un conteo lógico, no una integral.

3. Dónde está el error conceptual de fondo

Tu intuición mezcla dos ideas distintas:

Condición de pertenencia
(estar o no estar sobre una superficie)

Acumulación continua
(integrar una magnitud a lo largo de un camino)

Las integrales de línea solo hacen lo segundo.

La pertenencia a la superficie se decide antes, al definir la curva.

4. La interpretación correcta (muy cercana a lo que intuías)

Si una curva está sobre la superficie
𝑧=𝑥/𝑦, entonces:

en cada punto del camino,

el valor de 𝑧 viene determinado por 𝑥 y 𝑦,
y ese valor influye continuamente en lo que se acumula.

No se suma una unidad:

se suma una contribución que depende del valor local de la superficie.

Esa contribución puede ser:

altura,

energía,

densidad,

potencial,

intensidad,

etc.

5. Analogía más afinada

Imagina caminar sobre una montaña:

No ganas puntos por “estar sobre la montaña”.

Pero la altura del terreno afecta:

el esfuerzo,

la energía,

el trabajo realizado.

Eso sí se integra.

La montaña no suma +1 o −1:
modula lo que acumulas.

6. Idea clave que cierra todo

La superficie no decide si se suma o se resta;
la superficie define el valor local que se acumula continuamente a lo largo del camino.

Usa mi código de referencia en bybit para ganar dinero, nomas tienes que leer y seguir los pasos dentro del exchange:
YJQJNAL

También puedes usar mi enlace de referido para que las recompensas sean válidas:
https://www.bybit.com/invite?ref=YJQJNAL

Este es el link de referidos para Copy Trading, se gana más con este:
https://i.bybit.com/11MS9abM

Para que te den el dinero debes:
✅ Inscribirse con el enlace de referencia único que le has facilitado
✅ Registrarse como Master Trader o hacer Copy trading como seguidor (debe realizar una orden de copy mínima de 50 USDT)
✅ (Solo Master Traders del programa de referencia) Completar tareas de bono para conseguir recompensas adicionales

Si vas a usar bitso, usa mi enlace de referencia porfa, los dos ganamos dinero:
https://bitso.go.link/8XJIz?adj_label...

Después que hayas hecho lo anterior, con ese mismo dinero puedes hacer más, ahora da click en mi enlace de referido de binance, ahí dan más dinero:
https://www.binance.com/referral/earn...

#ingenieria #calculodiferencial #derivadas #integrales #ecuacionesdiferenciales #matemática #contenidodecalidad #universitario #gradiente #derivadadireccional #cálculoI #gaussjordanmethod #álgebralineal #matrices #inversa #decodificadores #sistemasdigitales #cienciasdelacomputación #ingenieríaencomputación #factorización #criptomonedas #bitcoin #exchange #mercado #inversiones #fracciones #demostración #volumen #sólido #doble #triple #química #reaccion #átomos #estructuras