Noyaux reproduisants et espace de Bergman par Guillaume
Автор: Phil Caldero
Загружено: 2024-05-04
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Guillaume propose un développement original pour l'agrégation: les espaces de Bergman dans le cadre des espaces de Hilbert à noyau reproduisant. Dans un premier temps, il installe la théorie avec ses définitions, ses exemples, ses propriétés et ses caractérisations, avant de passer à l'exemple de l'espace de Bergman. Au programme, espaces de Hilbert, théorème de Riesz, fonctions holomorphes...
Références : Pour la première partie de la vidéo sur les noyaux reproduisants, il suit un exercice du livre "Eléments d'analyse fonctionnelle" de Hirsch et Lacombe. Pour l'espace de Bergman, c est inspiré du livre "Espaces de Hilbert et opérateurs" de Bayen et Margaria
00:00 Introduction
05:26 Preuve d'existence et unicité du noyau
07:23 Les trois propriétés du noyau reproduisant
09:20 Preuve des trois propriétés
12:57 Premiers exemples d'EHNR
15:48 L'espace de Bergman
17:45 Un noyau reproduisant caractérise l'espace
24:20 Caractérisation de l'EHNR par la propriété de symétrie positive
26:21 Schéma de la preuve de caractérisation
30:36 Espace de Bergman (le développement détaillé)
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