Concours Polytechnique X-ENS Maths A 2025 : Autour de la forme normale de Jordan
Автор: Institut Fibonacci
Загружено: 2025-12-20
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L’épreuve Maths A du concours X-ENS 2025 pour les classes préparatoires MP / MPI s’est concentrée sur une extension du théorème de décomposition de Jordan en la présence de l'action d'un groupe cyclique.
L’objectif du problème était d’explorer les propriétés fines des endomorphismes nilpotents d’un espace vectoriel sur lequel agit le groupe cyclique. Une bonne connaissance de la forme normale de Jordan était nécessaire pour bien comprendre le sujet. Or celle-ci est hors-programme, je l'explique sur des exemples.
Le théorème de Jordan est fondamental en algèbre linéaire pour comprendre la structure d’un opérateur linéaire. Le sujet 2025 demandait aux candidats d’utiliser ce cadre pour analyser des propriétés d’endomorphismes et tirer des conclusions sur leur décomposition.
L’Institut Fibonacci est un institut indépendant dédié à l’enseignement des mathématiques et de la physique et à la préparation des concours des grandes écoles scientifiques (Polytechnique, ENS, Mines-Ponts, CentraleSupélec). Il s’adresse principalement aux étudiants de classes préparatoires MP, MPI, PC, PSI, ainsi qu’aux élèves.
🌐 Site : https://institutfibonacci.fr
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