Դաս 13 | PID-ի վրա վերջավոր ծնված մոդուլների կառուցվածքը | Հանրահաշիվ և թվերի տեսություն

Описание: Փենսիլվանիայի նահանգային համալսարանի պրոֆեսոր Միհրան Պապիկյանի դասախոսությունը ASOF հիմնադրամի կողմից անցկացվող «Հանրահաշիվ և թվերի տեսություն» դասընթացի շրջանակներում։

🗓️ Ամսաթիվ՝ 5 նոյեմբեր, 2024


📚 Դասախոսության ֆայլը՝
https://sites.google.com/view/mpapiki...
Տնային աշխատանք/նախագիծ՝
https://drive.google.com/file/d/1WYj9...
Դասագրքեր և այլ նյութեր՝
https://mathteam.notion.site/algebra


⏳Թեմաներ
00:00 Հիշեցում․ ազատ մոդուլներ
04:01 Չօրինակ․ ℚ-ն ℤ-ի վրա ազատ մոդուլ չէ
05:23 Վ․ծ․ PID-մոդուլի տրոհումը ուղիղ գումարով
08:50 M-ը տրոհվեց ազատ և առանց ոլորման մասերի
11:19 Դիտողություն և չօրինակներ
15:54 Պնդում․ ազատ PID-մոդուլի ենթամոդուլը ազատ է
17:17 PID լինելը էական է
18:36 Ապացույց․ I-ի և M_0-ի կառուցումը
24:32 Ապացույց․ M = M' ⊕ M_0
27:32 Ապացույց․ ինդուկցիա ըստ M_0-ի
29:22 Թեորեմը կապացուցենք էվկլիդյան օղակների համար
31:11 Բազիսներով կազմված մատրից
33:52 Հիշեցում․ տողերի/սյուների տարրական գործողություններ
37:24 S-ի անկյունագծայնացումը
40:00 Օժանդակ պնդում․ նոր բազիսի գոյությունը
42:44 Թեորեմի ապացույցը
49:04 Տարրական գործողություններ ↔ բազիսի փոփոխում
52:08 Օրինակ
58:44 δ(S)-ի սահմանումը
01:00:27 Օժանդակ պնդման ապացույցը
01:03:24 Քայլ 1․ անկյունագծայնացում
01:07:51 Քայլ 2․ a_1 | ... | a_m
01:15:36 Հարց․ a_m-երը որպես մինորների gcd
01:21:41 Քայլ 3․ միակություն
01:24:53 Օրինակ
01:28:51 Խնդիրներ․ մատրիցների համալուծության դասեր


👇 Բոլոր դասախոսությունները՝
   • Հանրահաշիվ և թվերի տեսություն  


🎶 Երաժշտությունները
1. Հոյ նազան -    • Hoy Nazan (Saradjian) - Komitas - Performe...  
2. Կաքավիկ -    • Gakavik (Saradjian) - Komitas - Armen Baba...