Savoir si une famille est LIBRE, GÉNÉRATRICE, BASE - Méthode & Exemples -Algèbre maths Prépa Licence

Описание: On va voir comment du premier coup d’œil, voir si une famille est libre, si elle est génératrice de l’espace, et donc si c’est une base. Pour cela, on prendra 3 exemples, et on verra dans chaque cas, avec 3 propriétés, si les familles sont libres ou liées, génératrices ou non, et donc si ce sont des bases ou non.

Les propriétés :
Famille libre : peut-on faire des combinaisons linéaires des vecteurs ? (par définition)
Famille génératrice : est-ce que chaque ligne comporte au moins un entier non nul ?
Base : est-ce que la famille est libre et est génératrice ?

Remarque : dans cette vidéo, les combinaisons linéaires que je fais sont seulement scalaire*vecteur. Pour rappel, une combinaison linéaire de manière générale, c’est sacalaire1*vecteur1+scalaire2*vecteur2+… On aurait donc pu faire l’addition de plusieurs vecteurs lesquels multipliés par des scalaires.


Dans cette vidéo :
0:00 Intro & présentation
0:11 Méthode
1:10 Famille 1
2:07 Famille 2
2:55 Famille 3
3:26 Remarque
3:53 Fin

On répondra aux questions :
Comment rapidement voir si une famille de vecteurs est une base ?
Comment se rendre compte rapidement si une famille de vecteurs est libre ?
Comment d’un coup d’œil se rendre compte si une famille de vecteurs est liée ?
Cette vidéo va vous permettre de gagner trop de temps et de tout casser aux exams :P


J'essaye de bien expliquer :) … et en 4K 😝
Algèbre Maths Niveau Prépa/Licence/BTS/IUT 1e année (Bac+1)
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