Принцип Архимеда, принцип Кантора о вложенных отрезках | Лекция 3 | Правдин К.В. | ИТМО

Описание: 💡 На прошлой лекции мы ввели понятие точных граней и доказали принцип точной грани. Эту лекцию мы начнём с рассмотрения некоторых свойств точных граней. Продолжим доказательством принципа Архимеда и принципа Кантора о вложенных отрезках. И по пути выясним, что множество рациональных чисел является плотным.

⏱ В этой лекции:
00:00 О чём была прошлая лекция?
00:45 Супремум и инфимум пустого множества
03:05 Свойства точных граней
33:37 Свойства множества натуральных чисел
44:38 Свойства множества целых чисел
46:56 Принцип Архимеда
55:17 Следствия из принципа Архимеда
1:03:47 Целая и дробная часть вещественного числа
1:18:04 Система вложенных отрезков
1:20:56 Принцип Кантора о вложенных отрезках
1:27:57 Система стягивающихся вложенных отрезков
1:30:16 Теорема о стягивающихся вложенных отрезках
1:40:08 Замечание о промежутках другого вида
1:42:28 Замечание о взаимозаменяемости аксиом R

🗂️ Плейлист:    • Матанализ 2025 | Лекции  
🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике  
📚 Рекомендуемая литература:
🔹 Виноградов О.Л. Математический анализ
🔹 Зорич В.А. Математический анализ (Том 1)

🙋‍♂️ Константин Правдин, канд. техн. наук, Университет ИТМО