Potenzgesetze (Mathe-Song)

Описание: Ein Song über Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis bzw mit gleichem Exponenten und eine Erklärung, warum x^0=1 und x^(1/2)=√x ist.

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Liedtext:

Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert,
dann sagt man, dass man diese Zahl quadriert
und dann schreibt an die Zahl oben eine kleine 2
und nennt die Zahl dort Exponent, doch steht da mal ne 3,
dann heißt das, dass man mit der Basis nochmal multipliziert
und so weiter. So ist die Potenz definiert.
Und nehm ich mir mal a hoch 3 mal b hoch 3 her,
dann schreibe ich das als Produkt, ist ja nicht so schwer.
Und wenn ich jetzt in dem Produkt die Faktoren vertausche,
dann sehe ich, wenn ich jetzt wieder die Potenz gebrauche:
Das ist einfach nur a mal b hoch 3, OK,
wobei ich allgemein bei gleichem Exponenten seh,
dass man die Multiplikation auf die Basis überträgt,
wobei man sich das bei Division genauso überlegt,
wenn man einfach diese Brüche bisschen umsortiert.
und ich hoffe mal: das hat jeder nun kapiert.

Hast du Potenzen mit den gleichen Exponenten, dann
wendest du einfach Potenzgesetze an.
Egal, ob Multiplikation oder Division:
das übertragt sich auf die Basis und da hast du's schon.

OK. Es muss ja nicht immer die gleichen Exponenten geben,
also man kann sich das ja auch mit gleicher Basis überlegen.
Also haben wir dann sowas wie x Quadrat mal x hoch drei
und schreib ich mir das hier mal als Produkt, seh ich glei,
dass hier wieder ein Produkt mit nur dem gleichen Faktor steht,
sodass das auch mit der Potenzschreibweise geht.
Das macht hier x hoch 5 und allgemein
werden im Ergebnis immer genau so viele Faktoren sein
wie in den multiplizierten Potenzen insgesamt
und, wer jetzt hier noch mitdenkt, der hat vielleicht erkannt,
dass man dafür die Summe der Exponenten nimmt und denkt sich:
bei Division geht das doch jetzt bestimmt so ähnlich.
Nur, dass man dieses Mal halt kürzen muss,
aber man kommt letzten Endes zu dem Schluss,
dass man hier die beiden Exponenten subtrahiert
und ich hoffe mal: auch das hat jeder nun kapiert.

Hast du Potenzen vor dir mit der gleichen Basis und
rechnest mal oder durch und fragst dich: Was ist nun?
Naja, bei mal wird dann hier oben einfach nur addiert
und bei geteilt durch werden die Exponenten subtrahiert.

Und stehen die Potenzen mal der Reihe nach da,
dann wir einem bei jedem Schritt nach links klar:
Das ist ne Division mit x und so sieht man ein:
x hoch Null muss immer Eins sein
und x hoch minus Eins ist Eins durch x
und auch "x hoch minus n ist Eins durch x hoch n" sieht man dann fix.
Jetzt kann man fragen: Gibt's auch hoch ein Halb?
Also etwas in der Mitte zwischen Null und Eins halt?
Da müsste man ne Zahl zweimal multiplizieren
und damit "mal x" ersetzen und, wenn wir das mal probieren
mit der Wurzel aus x, sehn wir: Das funktioniert!
Und so hat man jetzt auch noch "x hoch ein Halb gleich Wurzel aus x" kapiert.


Akkorde:
Strophe: Dm Am C G | Dm Am G | Dm Am C G | F G
Refrain: C G/B Am F | C G/B Am F | C G/B Am F | C G/B Am F | Fm Ab Bb
Bridge: Am Em F C (Schluss: Am Em F G ...Db C)



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