Additionstheoreme (Mathe-Song)

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Songtext:

Es gibt in der Trigonometrie
so ein paar Dinge, die merkte ich mir nie.
Deswegen schrieb ich dieses Lied,
damit es endlich eine Merkhilfe gibt.
Und damit gibt es jetzt hier eine schon sehr bequeme
Möglichkeit, sich die Additionstheoreme
als Ohrwurm zu merken und das macht mich froh
und das Ganze geht so:

Der Sinus einer Summe ist "sin cos plus cos sin"
und der Kosinus 'ner Summe ist "cos cos minus sin sin".
Der Sinus einer Summe ist "sin cos plus cos sin"
und der Kosinus 'ner Summe ist "cos cos minus sin sin".

Ich leite das mal her mit komplexen Zahlen,
bei denen wir die Eulersche Formel haben.
In diese setze ich x + y ein.
Dann wird der Exponent ix + iy sein.
Nach Potenzgesetz und wieder Eulers Formel kann
ich ausmultiplizieren und verwende dann,
dass i Quadrat minus 1 ist und das fetzt,
denn insgesamt sehe ich jetzt:

Der Sinus einer Summe ist "sin cos plus cos sin"
und der Kosinus 'ner Summe ist "cos cos minus sin sin".
Der Sinus einer Summe ist "sin cos plus cos sin"
und der Kosinus 'ner Summe ist "cos cos minus sin sin".

Und mit y = x siehst du, dass
hier Doppelwinkelformeln steh'n
und mit dem trigonometrischen Pythagoras
kannst du noch mehr Zusammenhänge versteh'n.
Ja mit y = x siehst du, dass
hier Doppelwinkelformeln steh'n
und mit dem trigonometrischen Pythagoras
kannst du noch mehr Zusammenhänge versteh'n.

Der Sinus einer Summe ist "sin cos plus cos sin"
und der Kosinus 'ner Summe ist "cos cos minus sin sin".
Der Sinus einer Summe ist "sin cos plus cos sin"
und der Kosinus 'ner Summe ist "cos cos minus sin sin".


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