NÍVEL 3 - QUESTÃO 1 - OBMEP 2025 FASE 2 - RESOLUÇÃO + CRITÉRIO DE CORREÇÃO

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Um tabuleiro 3x20 foi preenchido com os números de 1 a 60, sendo que cada linha foi preenchida da esquerda para a direita com os números em ordem crescente. A primeira linha foi preenchida com os números de 1 a 20, a segunda linha, com os números de 21 a 40 e a terceira linha, com os números de 41 a 60. Cada uma das figuras abaixo mostra umpedaço desse tabuleiro.
a) Qual o valor de x
b) Os números y, z e w na figura a seguir são divisíveis por um mesmo número natural d maior do que 1. Qual é o valor de d?
c) Quais os possíveis valores de y no item anterior?


Critérios questão 1:
Item a) (4 pontos)
[2 pontos] Identificar que a cada linha abaixo de 17, soma-se 20.
[2 pontos] Utilizar a coluna do número 17 para identificar que x = 55.

Item b) (6 pontos)
[1 ponto] Identificar que z = y+21 (ou é uma equação, mas em função de w).
[1 ponto] Identificar que w = y + 35 (ou é uma equação, mas em função de w.
[4 pontos] Mostrar por fatoração em números primos que os 3 números são múltiplos de d=7.

Item c) (10 pontos)
[3 pontos] Sabendo que d=7, concluir que y é múltiplo de 7, entre 0 e 20 (primeira fileira).
[3 pontos] Analisar para o primeiro caso que y é 7, portanto, z = 28 e w = 42.
[3 pontos] Analisar o segundo caso em que y é 14, portanto, z = 35 e w = 49.
[1 ponto] Concluir os valores que y podem assumir, baseado nas informações que obteve.



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