Сколько бесквадратных чисел будет к 2025 году?
Автор: Thinking In Math
Загружено: 2025-11-28
Просмотров: 28
Описание:
В этой мини-лекции мы отвечаем на конкретный вопрос:
Сколько существует бесквадратных чисел до 2025 года?
Используя функцию Мёбиуса μ(n), мы применяем формулу подсчёта бесквадратных чисел
Q(x) = ∑_{d² ≤ x} μ(d) ⌊x / d²⌋
для точного вычисления Q(2025). Мы:
— объясним, почему важны только бесквадратные d до 45,
— построим таблицу вкладов для каждого бесквадратного d,
— просуммируем положительные и отрицательные вклады, чтобы получить Q(2025) = 1230,
— и сравним это точное значение с прогнозом плотности (6/π²) · 2025 ≈ 1231.
Это видео идеально подходит для студентов и любителей математики, которые хотят увидеть, как обращение листа Мёбиуса используется в конкретной задаче подсчёта, и понять, как асимптотическая плотность связана с точными конечными вычислениями.
Попробуйте сами выйти из Q(50) и расскажите мне в комментариях, насколько близка к истине оценка плотности!
Повторяем попытку...
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео
-
Информация по загрузке:
