FUVEST/2026 O conceito de entropia permeia diversas áreas do conhecimento

Описание: [Fuvest - Vestibular 2026 - Prova V1 - Questão 04]

O conceito de entropia permeia diversas áreas do conhecimento e foi introduzido na Teoria da Informação por Claude Shannon, que desenvolveu uma forma de calcular a entropia 𝐸 de um sistema, a saber
𝐸 = − soma(𝑃(x) log_2 𝑃(𝑥))
em que 𝑃(𝑥) é a probabilidade do i-ésimo resultado para a variável 𝑥.
Por exemplo, considere uma sequência com duas letras A coloridas, a primeira azul e a segunda vermelha (AA). Se essas duas letras fossem colocadas numa urna, a probabilidade de se retirar, sem observar, a letra azul, como na sequência original, é 1/2. Devolve-se a letra à urna e sorteia-se novamente. A probabilidade de sair vermelha é novamente 1/2, e nesse caso tem-se:
𝐸 = − soma(𝑃(x) log_2 𝑃(𝑥)) = − (1/2 log_2 1/2 + 𝟏/𝟐 𝐥𝐨𝐠_2 1/2) = 1
Para uma sequência com 4 letras A, as duas primeiras azuis e as duas últimas vermelhas (AAAA), colocando-as numa urna e sorteando uma, a probabilidade de sair azul é 1/2. Devolve-se a letra e sorteia-se novamente. A probabilidade da segunda letra sorteada ser azul, como na sequência original, é novamente 1/2. Procedendo dessa forma para as duas letras vermelhas, tem-se:
𝐸 = − soma(𝑃(x) log_2 𝑃(𝑥)) = − (1/2 log_2 1/2 + 𝟏/𝟐 𝐥𝐨𝐠_2 1/2 + 𝟏/𝟐 𝐥𝐨𝐠_2 1/2 + 𝟏/𝟐 𝐥𝐨𝐠_2 1/2) = 2
Com base nessas informações, qual o valor da entropia 𝐸 , no caso de uma sequência com 4 letras A, sendo as 3 primeiras azuis e a última vermelha (AAAA)?
(A) 5 – 9/4 log_2 3
(B) ½ - 5/2 log_2 3
(C) 3/2
(D) 9/4 log_23
(E) 3