【甲陽学院中】既約分数の条件整理だけで即解【中学入試算数】

Описание: #甲陽学院中 #2026年度 #分数 #既約分数 #入試算数

実は、分数ごとペアで組んでいくと素早いのですが、動画では分子について「等差数列の和」で解いています。

■ 問題

甲陽学院中
2026年度 2日目

1より大きく、10より小さい、
11が分母の既約分数の和を求めよ。

■ 方針

・分母がすべて11なので、分子だけを整理すればよい
・「既約分数」に注意する
・すべて足すのではなく、除く数を引く

■ 分子の範囲を決める

1 ＜ x/11 ＜ 10

これより

11 ＜ x ＜ 110

よって
x = 12 ～ 109

■ 既約分数の条件

分母は 11（素数）なので、
分子が 11 の倍数のときだけ既約でない。

除く分子
22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

■ 分子の個数

12 ～ 109 の個数
109 − 12 + 1 = 98 個

このうち
11の倍数は 8 個

既約となる分子は
98 − 8 = 90 個

■ 分子の和を求める

12 ～ 109 の和
(12 + 109) × 98 ÷ 2 = 5929

除く分子の和
22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99 = 484

よって
既約分数の分子の和
5929 − 484 = 5445

■ 分数全体の和

分母はすべて 11 なので

5445 ÷ 11 = 495

■ 答え

495

■ まとめメモ

・分母固定の分数は「分子だけを見る」
・既約条件は「分母の倍数を除く」だけ
・全部足してから引くのが最短
・甲陽らしい条件整理型の良問

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