【入試頻出】コラッツ問題の数え上げ【甲陽学院中】

Описание: ■ 問題

甲陽学院中 2026年度 1日目

1より大きい整数について、
奇数のときは ＋1、偶数のときは ÷2 とする。

初めて1になれば終了する。

操作10回で終了する整数は何個あるか。

■ 全体方針

・前から追うと分岐が爆発する
・「1から逆にたどる」のが王道
・操作を逆向きに考えて、10段階分さかのぼる

■ 操作の逆向き整理

正方向の操作
・偶数 → ÷2
・奇数 → ＋1

逆方向では次の2通りのみ考える。

m に到達する直前の数は

2m（偶数だった場合）

m−1（m−1 が奇数かつ 2以上 のとき）

※ 途中で 1 を作ってしまうものは除外
※ 最初の数は 1より大きい整数

■ 逆算の進め方（考え方）

・「0回目：1」からスタート
・そこから逆操作を10回繰り返す
・10段目に現れる数が
　「操作10回で初めて1になる整数」

実際には
・各段階で条件を満たす数だけを残す
・重複は1つとして数える

という整理を行う。

（この作業を丁寧に進めるのが入試の狙い）

■ 計算結果

逆算を10段階行うと、
条件を満たす整数は

55個

存在する。

■ 答え

55個

■ まとめ

・この問題は「コラッツ予想」型だが超簡略版
・前から追う発想はほぼ失敗する
・「1から逆に戻る」が唯一の現実解
・操作回数が指定された問題は逆算が鉄則

甲陽学院らしい、
発想と整理力だけを見る良問 です。

🔗 関連動画・おすすめリンク
【中学受験 算数の計算問題解説シリーズ】
▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題  
【中学受験 整数の性質の練習問題】
▶    • 【魔方陣の攻略法】真ん中の数の見つけ方！公務員試験＆中学受験の数的処理対策｜算数過去...  
【開成中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶    • 【開成中学の算数】単位分数の和と整数問題を徹底解説！2010年度過去問に挑戦｜中学受験算数  
【灘中学入試問題・過去問解説シリーズ】
▶    • 灘中入試問題 2005年度1日目｜素因数分解で分数の計算問題  

📢 視聴者へのお願い
この動画が役に立ったと思ったら、ぜひ「いいね」や「コメント」で教えてください！
「こんな問題も解説してほしい！」というリクエストも大歓迎です。

📌 このチャンネルについて
当チャンネルでは、算数・数学を楽しく学びながら、受験に必要な実力を着実に伸ばす方法をお届けします。
「考える力を鍛えたい」「苦手を克服したい」皆さんを全力で応援しています！

📩 お仕事依頼・お問い合わせ
取材・お仕事のご相談はこちらまで：
📧 [email protected]


#中学受験 #受験算数 #数学