Arithmétique dans Z - congruence modulo - Examen National 2004 SM

Описание: Dans cette vidéo je vous propose de corriger l'exercice "d'Arithmétique" qui est l'extrait de l'examen national 2004 SM normale.

Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncée de l’exercice à partir d'ici : https://cutt.ly/ebHqryh

1) Soit n un entier naturel.

a) Montrer que si n est impair alors∶n^2≡1 [8]

b) Montrer que si n est pair alors∶n^2≡0 [8] ou n^2≡4 [8]

2) Soit a,b et c des entiers naturels impaires.

a) Montrer que le nombre a^2+b^2+c^2 n'est pas un carré parfait.

b) Montrer que∶ 2(ab+bc+ac)≡6 [8]

(on pourra montrer que∶(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)

c) En déduire que∶ 2(ab+ac+bc) n'est pas un carré parfait.

d) Montrer que∶ ab+ac+bc n'est pas un carré parfait.


00:25 Énoncée de l'exercice
01:15 question 1)a)
03:21 question 1)b)
06:11 question 2)a)
13:55 question 2)b)
18:05 question 2)c)
22:17 question 2)d)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Trouver une relation de congruence pour le carré d'un nombre pair et impaire.

• montrer que ab+bc+ac n'est pas un carré parfait en utilisant les relations de congruences.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Congruence_Modulo
#Arithmétique
#National_SM