【速報解説】因数分解の王道手順｜灘高入試数学2026年度

Описание: #灘高校 #2026年度 #因数分解 #高校入試 #速報解説

■ 問題

灘高入試 2026年度 速報

x^3 - xy^2 + xy - x + y^2 - y

因数分解しなさい。

■ 方針

・三項ずつまとめる
・共通因数を作る
・同じ式が出る形に変形する

■ 途中式

まず三項ずつまとめる。

= (x^3 - xy^2) + (xy - x) + (y^2 - y)

それぞれでくくる。

x^3 - xy^2
= x(x^2 - y^2)

xy - x
= x(y - 1)

y^2 - y
= y(y - 1)

よって

= x(x^2 - y^2) + x(y - 1) + y(y - 1)

ここで

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

なので

= x(x - y)(x + y) + x(y - 1) + y(y - 1)

後ろ2つをまとめる。

x(y - 1) + y(y - 1)
= (y - 1)(x + y)

よって

= x(x - y)(x + y) + (y - 1)(x + y)

ここで (x + y) をくくる。

= (x + y)[ x(x - y) + (y - 1) ]

中を整理する。

x(x - y) + (y - 1)
= x^2 - xy + y - 1

さらに整理する。

x^2 - xy + y - 1
= x^2 - xy + y - 1

ここで

x^2 - xy + y - 1
= (x - 1)(x - y + 1)

と因数分解できる。

確認すると

(x - 1)(x - y + 1)
= x(x - y + 1) - 1(x - y + 1)
= x^2 - xy + x - x + y - 1
= x^2 - xy + y - 1

一致する。

よって

= (x + y)(x - 1)(x - y + 1)

■ 答え

(x + y)(x - 1)(x - y + 1)

■ まとめメモ

・三項ずつ分けるのが最大のポイント
・後半は (x + y) を作れるかどうか
・最後は二次式をもう一段因数分解できるかが勝負


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