Односторонние пределы. Бесконечно малые. Непрерывность | 8 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

Описание: ⏱ В этой лекции:
00:00 Приветствие
03:22 О чём была прошлая лекция?
08:23 О чём будет эта лекция?
09:00 Пример про доказательство отсутствия предела в R для функции знака sign(x)
22:22 Односторонние окрестности точки из множества
25:57 Правосторонний предел
30:30 Левосторонний предел
35:00 Замечания к определению односторонних пределов
39:41 Критерий существования предела через односторонние пределы
50:59 Замечание про пределы, мыслимые по умолчанию как односторонние
55:54 Бесконечно малая функция (БМ функция)
57:39 Бесконечно большая функция (ББ функция)
1:00:25 Связь БМ и ББ функций в одной и той же точке
1:04:34 Свойства БМ функций
1:12:03 Пример применения свойств БМ функций
1:17:04 Критерий существования конечного предела в терминах БМ функций
1:25:09 Непрерывность функции в точке
1:26:47 Замечания об отличиях определений непрерывности и предела функции в точке
1:28:24 Связь непрерывности и предела
1:30:40 Пример доказательства непрерывности функции в точке
1:33:04 Непрерывность функции на множестве
1:34:08 Важное следствие о "проникновении" с пределом в аргумент функции
1:35:46 О чём была эта лекция?

✏️ Конспект (поток 10):
доска № 2: https://miro.com/app/board/uXjVMoByb2...
🗓️ План занятий: https://docs.google.com/document/d/1m...
🎓 Курс "Математический анализ", читаемый с осени 2023 в ИТМО:    • Матанализ 2023 | Лекции  
🎥 Вводные лекции:    • Вводные лекции по высшей математике  

📚 Рекомендуемая литература:
🔹 Бойцев А.А. Конспект лекций по математическому анализу (базовый уровень)
https://drive.google.com/file/d/1djji...
🔹 Бойцев А.А. Математический анализ I: https://profuse-agenda-583.notion.sit...
🔹 Зорич В.А. Математический анализ I

🙋‍♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук
Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО:    / @math_itmo