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【神戸大学 2026 数学】第5問 解説 ! なぜ r=1 で最大にならないのか？増減の連鎖を解き明かす
Автор: 数学てーちゃー
Загружено: 2026-03-15
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2026年度 神戸大学 前期入試（理系）数学の第5問を1行ずつ丁寧に実況解説します。
テーマは「複素数平面の軌跡」と「関数の最大化」。
(1)では、複素数の2次方程式から実部と虚部の関係を導き出し、点Aがある一定の円上にあることを証明します。
(2)がこの問題の真骨頂。面積 $S$ を最大化するために、まずは媒介変数 r=te^{-t} の増減を調べて「r の動ける範囲」を確定させる必要があります。
「面積の式を微分して終わり」ではない、合成関数の深い理解が試される良問です。
【本動画のポイント】
軌跡の特定： alpha の方程式を解き、パラメータ $r$ を消去して円の方程式を導く定石の確認。
変数の範囲： r=te^{-t} の増減表から、面積の計算に必要な r の変域を特定するプロセス。
論理的な最大化： 面積関数 $S(r)$ の増減と、実際の $r$ の範囲を照らし合わせて最大値を決定する思考法。
【こんな人におすすめ】
神戸大学、筑波大学などの難関国公立大学を目指す方
複素数平面と微積分の融合問題に強くなりたい方
最大値問題で「変数の範囲」の確認を忘れがちな方
【関連キーワード】
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