Diagonalisation et trigonalisation simultanées
Автор: Phil Caldero
Загружено: 2022-11-25
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On présente les grands classiques des applications des critères polynomiaux de la diagonalisabilité. 1) l'induit d'un diagonalisable à un sous-espace stable est encore diagonalisable, 2) la diagonalisation simultanée, 3) diagonalisabilité des endomorphismes de multiplication par une matrice.
On présente ensuite des raffinements et des applications à la trigonalisation. Tout d'abord, le critère du polynôme annulateur scindé, et comme application la trigonalisation simultanée d'endomorphismes trigonalisables qui commutent. Nous passons ensuite à une jolie application qui peut être vue comme un "Cayley-Hamilton à plusieurs variables".
00:00 Présentation
00:22 Induit d'un endomorphisme diagonalisable
03:20 Diagonalisation simultanée
06:17 Exercice d'application (commutateur matriciel)
07:53 Solution de l'exercice d'application
10:57 Induit d'un endomorphisme trigonalisable
12:17 Trigonalisation simultanée
20:36 Application: un Cayley-Hamilton multivariable
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![[EM#18] Polynôme minimal d'un endomorphisme (Démonstration)](https://image.4k-video.ru/id-video/koBhLZKUPrA)
