#युगपत

Описание: युगपत समीकरण किसे कहते है युगपत समीकरण को हल करने की विधि और इबारती प्रश्न व उन पर आधारित प्रश्न का हलनीचे माँगे गए सभी विषयों को आसान भाषा, परिभाषा + उदाहरण के साथ क्रमबद्ध रूप में समझाया गया है—यह कक्षा 8–10 के लिए उपयुक्त है।
1️⃣ चर (Variable) और अचर राशि (Constant)
🔹 चर (चर राशि)
जिस राशि का मान बदल सकता है, उसे चर कहते हैं।
👉 इसे सामान्यतः x, y, a, b आदि अक्षरों से दर्शाते हैं।
उदाहरण:
x + 5
यहाँ x का मान 1, 2, 3… कुछ भी हो सकता है।
🔹 अचर राशि (स्थिर राशि)
जिस राशि का मान निश्चित (फिक्स) होता है, उसे अचर कहते हैं।
उदाहरण:
x + 5
यहाँ 5 एक अचर राशि है।
2️⃣ बीजीय व्यंजक (Algebraic Expression)
🔹 परिभाषा
चर, अचर और गणितीय क्रियाओं (+, −, ×, ÷) से बने व्यंजक को
बीजीय व्यंजक कहते हैं।
उदाहरण:
2x + 3
x² − 5x + 6
3a − 4b
⚠️ इसमें “=” चिन्ह नहीं होता।
3️⃣ व्यंजक के प्रकार
(i) एकपद (Monomial)
जिसमें केवल एक पद हो।
उदाहरण:
5x
−7
3a²
(ii) द्विपद (Binomial)
जिसमें दो पद हों।
उदाहरण:
x + 2
3a − 5
(iii) त्रिपद (Trinomial)
जिसमें तीन पद हों।
उदाहरण:
x² + 3x + 2
a + b − c
4️⃣ बहुपद (Polynomial)
🔹 परिभाषा
एक या एक से अधिक पदों वाला ऐसा बीजीय व्यंजक जिसमें
चर की घात धनात्मक पूर्ण संख्या हो, उसे बहुपद कहते हैं।
उदाहरण:
x² + 2x + 1
3a³ − 2a + 4
❌ बहुपद नहीं हैं:
1/x
√x
x⁻¹
🔹 बहुपद के प्रकार (घात के आधार पर)
घात
बहुपद का नाम
उदाहरण
1
रैखिक बहुपद
2x + 3
2
द्विघात बहुपद
x² − 4x + 1
3
त्रिघात बहुपद
x³ + x − 5
5️⃣ बहुपद का समीकरण (Polynomial Equation)
🔹 परिभाषा
जब किसी बहुपद को शून्य (0) के बराबर रखा जाता है,
तो उसे बहुपद का समीकरण कहते हैं।
उदाहरण:
x + 3 = 0
x² − 5x + 6 = 0
6️⃣ युगपत समीकरण (Simultaneous Equations)
🔹 परिभाषा
जब दो या दो से अधिक समीकरणों को एक साथ हल किया जाता है,
तो उन्हें युगपत समीकरण कहते हैं।
🔹 उदाहरण
x + y = 10
x − y = 2
इन दोनों समीकरणों का हल एक साथ करने पर
x = 6, y = 4 मिलता है।
🔹 युगपत समीकरण हल करने की विधियाँ
प्रतिस्थापन विधि
विलोपन विधि
आलेख विधि
✨ संक्षेप में
चर → बदलने वाली राशि
अचर → स्थिर राशि
बीजीय व्यंजक → बिना “=” वाला गणितीय रूप
बहुपद → विशेष प्रकार का बीजीय व्यंजक
बहुपद समीकरण → बहुपद = 0
युगपत समीकरण → दो समीकरणों का एक साथ हल
अगर आप चाहें तो मैं
✅ चित्र सहित समझाना,
✅ MCQ / अभ्यास प्रश्न,
✅ बोर्ड परीक्षा नोट्स
भी बना सकता हूँ। 😊