POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS #09

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EQUAÇÃO REDUZIDA E GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA.
Geometria Analítica - Equação reduzida da circunferência

A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R².
A circunferência possui centro C com coordenadas (a, b)

Ao final da aula resolva a questão:
Determine a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1).
resposta: x² + y² – 4x – 2y + 4 = 0

Equação reduzida da circunferência. Circunferência é lugar geométrico dos pontos de um plano que distam igualmente, ou seja, de uma mesma medida – chamada raio, de um ponto fixo denominado centro. ... (x - xc)^2 + (y – yc)^2 = R^2 → esta é a chamada equação reduzida da circunferência.

Como chegaram a fórmula da equação da circunferência?
Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio. Observação: Quando o centro da circunferência estiver na origem (C(0,0)), a equação da circunferência será x2 + y2 = r2.

Como calcular o raio da circunferência?
Ao dividir o diâmetro ao meio, vamos obter o raio da circunferência, ou seja, o raio (r) de uma circunferência é o segmento que une o centro e a extremidade. Nesse caso, o raio é o segmento CB. Podemos estabelecer uma relação matemática entre esses dois elementos, uma vez que o diâmetro é o dobro do raio.

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