Die 15 wichtigsten Gleichungstypen für Dein Mathe Abi | HOW TO MATHE ABI 2022: GLEICHUNGEN

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Es gibt ein Vorgehen beim Lösen von Gleichungen, dass immer - und wirklich immer - funktioniert:

STRATEGIE:
STEP 1: Welcher Typ liegt vor?
STEP 2: WeLches Tool wende ich an?

Wir fragen uns also zunächst, welche Art von Gleichung hier vorliegt (Typ) und welches Werkzeug wir dann anwenden können (Tool). In diesem Video habe ich die 15 wichtigsten Gleichungstypen herausgearbeitet und stelle sie Dir samt Tool vor.

---------INHALT----------------------------------------------------

0:00 - 2:21 Einführung
2:21 - 3:18 1. lineare Gleichung
3:18 - 5:40 2. quadratische Gleichung (Mitternachtsformel)
5:40 - 7:45 2. quadratische Gleichung (pq-Formel)
7:45 - 10:22 3. biquadratische Gleichung
10:22 - 12:04 4. Produktgleichung
12:04 - 14:04 5. Gleichung mit x in jedem Summanden
14:04 - 16:16 6. Exponentialgleichung Typ 1
16:16 - 19:07 7. Exponentialgleichung Typ 2
19:07 - 20:51 8. Exponentialgleichung Typ 3
20:51 - 22:35 9. Logarithmusgleichung
22:35 - 24:39 10. Sinusgleichung
24:39 - 26:35 11. Kosinusgleichung
26:35 - 27:25 12. Tangensgleichung
27:25 - 29:04 13. Wurzelgleichung
29:04 - 31:53 14. Bruchgleichung
31:53 - 35:19 15. "unregelmäßige" Gleichung
35:19 - 38:00 Zusammenfassung und Hausaufgaben :)

---------ZUSAMMENFASSUNG-----------------------------

TYP:
LINEARE GLEICHUNG
= eine Gleichung, in der 1 der höchste Exponent an einem x ist.
TOOL:
x isolieren

TYP:
QUADRATISCHE GLEICHUNG
= eine Gleichung, bei der 2 der höchste Exponent an einem x ist.
TOOL:
Mitternachtsformel oder pq-Formel

TYP:
BIQUADRATISCHE GLEICHUNG
= eine Gleichung, in der x hoch 4 und x hoch 2 (und eine konstante Zahl) auftauchen
TOOL:
Substitution z = x²

TYP:
PRODUKTGLEICHUNG
= eine Gleichung, in der mindestens zwei von x abhängige Terme multipliziert werden
TOOL:
Satz vom Nullprodukt (Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird)

TYP
GLEICHUNG MIT x IN JEDEM SUMMANDEN
= eine Gleichung, in der in jedem Summanden ein x auftaucht.
TOOL:
Ausklammern

TYP:
EXPONENTIALGLEICHUNG TYP 1
= eine Gleichung, in der ein x im Exponenten von e auftaucht
TOOL:
1. e-Term isolieren
2. logarithmieren

TYP:
EXPONENTIALGLEICHUNG TYP 2
= eine Gleichung, in der in allen Summanden ein e-Term auftritt
TOOL:
Ausklammern

TYP:
EXPONENTIALGLEICHUNG TYP 3
= eine Gleichung, in der e hoch 2x und e hoch x (und eine Konstante) auftreten
TOOL:
Substitution z = e hoch x

TYP:
LOGARITHMUSGLEICHUNG
= eine Gleichung mit x im Logarithmus
TOOL:
1. ln-Term isolieren
2. Exponenzieren

TYP:
SINUSGLEICHUNG
= eine Gleichung mit x im Sinus
TOOL:
1. Sinus isolieren
2. Akurssinus anwenden

TYP:
KOSINUSGLEICHUNG
= eine Gleichung mit x im Kosinus
TOOL:
1. Kosinus isolieren
2. Akurskosinus anwenden

TYP:
TANGENSGLEICHUNG
= eine Gleichung mit x im Tangens
TOOL:
1. Tangens isolieren
2. Akurstangens anwenden

TYP:
WURZELGLEICHUNG
= eine Gleichung, in der x in einer Wurzel auftaucht
TOOL:
1. Wurzel isolieren
2. quadrieren
3. Probe durchführen

TYP:
BRUCHGLEICHUNG
= eine Gleichung, in der x im Nenner steht
TOOL:
1. Defintionsbereich fixieren
2. mit Hauptnenner multiplizieren

TYP:
"UNREGELMÄßIGE" GLEICHUNG
= eine Gleichung, die mit den besprochenen Tools nicht lösbar ist und in der x nicht mit Exponent / Logartihmus / Wurzel / Nenner / Sinus / Kosinus / Tangens verbunden ist
TOOL:
1. Lösung raten
2. Polynomdivision durchführen

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