Часть 22 из серии «Что такое… квантовая топология?» | Даниэль Туббенхауэр

Описание: 🎓 Что такое… квантовая топология? | Даниэль Туббенхауэр

Что такое квантовая топология? Почему математиков интересуют узлы, категории и странные новые «квантовые» способы восприятия пространства? И какое отношение всё это имеет к алгебре, логике или физике?
В этой новой серии мы исследуем квантовую топологию — область, которая строит мосты между топологией, алгеброй, теорией чисел, логикой и квантовой физикой. Нашими главными действующими лицами станут квантовые инварианты узлов и связей: математические величины, которые не только различают топологические объекты, но и кодируют глубокие алгебраические и категориальные структуры.

Серия основана на моих лекционных заметках «Квантовая топология без топологии», где цель состоит в том, чтобы понять эти инварианты с категориальной и диаграммной точек зрения. Мы познакомим вас с категориями, моноидальными категориями, переплетениями, двойственными структурами и структурами слияния/модулярными структурами; всё это с помощью графического исчисления, с минимальными предположениями о топологии или алгебре.

🔗 Конспект лекций (PDF): https://www.dtubbenhauer.com/qinvaria...
💡 Ключевые слова: квантовые инварианты, категориальная алгебра, диаграммные методы, теория представлений
💬 Комментарии приветствуются! Исправления и предложения можно отправлять по электронной почте, и они очень приветствуются!
Содержание серии будет примерно следующим:

1. Что такое категория? Почему нужно мыслить категориально?

2. Моноидальные категории и графическое исчисление

3. Двойственность, плетение и опорная структура

4. Слияние и модулярные категории

5. Квантовые инварианты: диаграммные и сетевые подходы

6. Примеры и приложения: от узлов до физики

Обо мне.
Привет, меня зовут Даниэль Туббенхауэр (но можете называть меня Дани, они/их). Я математик, работающий на стыке алгебры, топологии и теории категорий. В своей работе я часто использую диаграммные и категориальные подходы к теории представлений, квантовым инвариантам и низкоразмерной топологии. Я увлечен визуальными и концептуальными способами понимания абстрактной математики и с удовольствием делюсь этой точкой зрения посредством неформальных бесед, конспектов лекций и видеороликов, подобных этому.

🌐 Веб-сайт: http://www.dtubbenhauer.com
📁 TeX и слайды: https://github.com/dtubbenhauer/My-Te...
🧵 #квантоваятопология #теориякатегорий #теорияпредставлений