【ヒカマニ】東工大(東科大)の極限積分を解くヒカキン【積ブン道場】【積分】
Автор: onakiman【高校数学・中学数学】
Загружено: 2025-10-16
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東工大の過去問です。定石に従うのであれば、積分できなさそうなので評価して挟み撃ちを目指します。そのあとは、周期関数なので積分区間を分割、k/nの形が出ることを考えて分母に着目した不等式評価、区分求積法の活用、といった流れで解き進めるのが自然のような気がします。これは流派の問題かもしれませんが。
結果的には、積分区間を分割せずに初手でsin^2の部分を2倍角に変換したうえで、cos 2nx/(1+x) の積分を挟み撃ちで0に飛ばす解法が最も近道になります。しかし、試験場で初見でそれができるか...。類題を解いたことがあるのであれば別かもしれませんが、どうなんでしょう。まあ、cos2nxの積分は本動画の解法でも通る道なので、積分区間を分割せずにcos 2nx/(1+x)の積分でnを分母に下ろす作戦は頭によぎりますから、区分求積で解いている最中に思い付きはするんですよねえ。ただ、初手でそう動けるかというと、それはまた別問題だと思っています。数学が強い人の気持ちはわからない...。
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