Mathématiques ,1 ère Bac SM ,Les suites numériques ,exercice difficile , المتتاليات العددية

Описание: Les nombres décimaux relatifs
Les équations et les inéquations du premier degré à une inconnue
les systèmes de deux équations à deux inconnues
La géométrie plane
Les statistiques
L' arithmétique
L'ordre dans IR
les équations trigonométriques
Le produit scalaire
Les fonctions
Les polynômes
La trigonométrie
Les suites numériques
Les probabilités
Les vecteurs
La continuité d'une fonction numérique
La dérivabilité d'une fonction numérique
Les fonctions exponentielles et logarithmiques
Les probabilités
Les statistiques
Les intégrales
La géométrie dans l'espace
Les nombres complexes
Les équations différentielles tiktok : www.tiktok.com/@mathemaymaths tiktok : www.tiktok.com/@mathemaymaths ☑️ إدعم القناة عبر مشاركة الفيديو و تشغيل التنبيهات (🔔) ليصلك كل فيديو فور النشر
تحياتي لكم . الأستاذ رمزاوي عمر
Cliquez sur le lien ci-dessus qui s'agit sur les inégalités classiques que doit connaître tout condidat au compétitions de Mathématiques de niveau national ou international :
ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 qui qui peut vous aider à surmonter des dificultés : http://ducolomal.com/4CEv
Les inégalités classiques : http://ducolomal.com/4CNA
Abonnez-vous à cette page facebook :
  / omar.ramzaoui  
Lien de la chaine :    / omarramzaoui  

Définition et modes de génération d'une suite numérique.
Une suite numérique est une fonction définie sur l'ensemble N des entiers naturels. Pour générer une suite numérique on rencontre deux types principaux :
Suite numérique définie par l'expression du terme général un en fonction de n.
Exemple : un= 3n +10 ce qui donne comme termes de la suite numérique pour n=0 u0= 3x0 +10 =10, pour n=1 u1= 3x1 +10 = 13, u2= 3x2 +10 =16 et ainsi de suite.
Suite numérique par une relation de récurrence.
Exemple : u(n+1) = 2u(n) +5 avec le premier terme connu u0 =10, ce qui donne u1=2u0 +5 =2x10+5=25, u2=2xu1 +5 = 2x25 +5 =55 et ainsi de suite.
Suite algébrique.
Pour une suite arithmétique, chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r appelé raison de la suite arithmétique.
Ce qui se traduit par : pour tout entier naturel n : un+1 = un+ r avec u0 fixé.
Exemple un+1 = un+ 3 et u0 =5 , donc u1 =u0 +3 =5+3 =8, u2= u1 +3 =8+3 =11 ....
Pour faciliter les calculs on démontre que un=u0+nr dans notre exemple si je vous demande de calculer u100
On a u100= u0 + 100r ici r= 3 raison de la suite arithmétique, u100= 5 +100x3 =305.
Dans la fiche ci dessous on s'interesse aussi à la somme des termes d'une suite arithmétique,
par exemple si je vous demande combien vaut S= u0 + u1 +u2 +u3 +... +u10
le premier terme de la suite arithmétique est u0 =5 le dernier terme de la suite arithmétique est u10 = u0 +10x3 =5 + 30 = 35
le nombre de terme de la suite arithmétique est 11 (de u0 à u10 il y a 11 termes)
ce qui donne S = ((1er terme + dernier terme)xnb de termes)/2 = ((5+35)x11)/2 =220

Suite géométrique.
Pour faciliter les calculs on démontre que un=u0xq(puissance n) dans notre exemple si je vous demande de calculer u10
On a u10= u0xq(puissance n) ici q= 4 raison de la suite géométrique, u10= 3x4(puissance10) =3145728.
Dans la fiche ci dessous on s'interesse aussi à la somme des termes d'une suite géométrique
par exemple si je vous demande combien vaut S= u0 + u1 +u2 +u3 + u4 + u5
le premier terme de la suite géométrique est u0 =3 le dernier terme de la suite géométrique est u5 = u0x(4puissance5) =3x1024 = 3072
ce qui donne S = (1er terme - (dernier terme)xraison)/(1 -raison) = (3 -3072x4)/(1-4)=4095