[EXO#18] Topologie : la suite ((-1)ⁿ) prend ses distances ! (Exercice)

Описание: Dans cette émission, je calcule la distance (pour la norme infinie) séparant la suite (1, -1, 1, -1, …) et l'ensemble des suites réelles convergentes. J'essaie d'expliquer, étape par étape et dessin à l'appui, comment progresser vers la conception d'une solution de ce genre d'exercices.

👨🏻‍🏫 À propos de mes formations : https://www.oljen.fr/formations

🕒 Repères temporels :
0:00 – Étude de l'énoncé
1:21 – Recherche sur un dessin
5:36 – Une conjecture
6:36 – Début de la solution
7:14 – À l'assaut de la difficulté principale
11:41 – Dernière ligne droite (raccourci possible !)
15:20 – Outro

🕊️ Raccourci possible à 11:41 :
La distance d est à la fois plus grande que |1-l| et |1+l|, donc plus grande que max(|1-l|, |1+l|). Or, l'une de ces deux valeurs absolues est plus grande que 1 (il suffit de distinguer deux cas selon le signe de l pour constater cela), donc d est elle-même plus grande que 1.

✒️ Notions abordées : espace vectoriel, suite bornée, norme infinie, suite convergente, suite de Cauchy, distance, borne supérieure, suite extraite, limite d'une suite convergente, valeur absolue.
🌞 Bonne écoute !

📚 Découvre mes formations ! - https://www.oljen.fr/formations
🎁 Cogito Ergo Sum (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/c...
🎁 Dedalus Fecit (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/d...
🎁 Deus Ex Machina (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/d...
🎁 Lux In Tenebris (Extraits gratuits) - https://formations.oljen.fr/courses/l...

🤖 Rejoins mon serveur Discord ! -   / discord  
🌐 Explore mon site internet ! - https://www.oljen.fr/
📧 Contact - https://www.oljen.fr/contact

🔸Tu apprécies le contenu que je produis ?
🔸Tu souhaites que je réalise davantage de vidéos ?
🔸Tu souhaites me remercier pour ce que cette chaîne t'a apporté ?
👨🏻‍🏫 Soutiens-moi en rejoignant la chaîne ! -    / @oljenmaths  
🤝🏻 Tu peux aussi faire un don libre ici ! - https://www.paypal.com/donate/?hosted...

📗 Le petit manuel de la khôlle - https://www.amazon.fr/gp/product/1707...
📘 Les principes d'une année réussie – https://www.amazon.fr/gp/product/1089...

#BacPlus2 #Topologie #Exercice