Intégration par Changement de Variable • Méthode + Exemples Corrigés • 2Bac SM/PC • BIOF

Описание: 📚 VIDÉO 7 — INTÉGRATION PAR CHANGEMENT DE VARIABLE
Méthode rigoureuse, astuces pratiques et exercices corrigés • 2Bac SM / PC • Option BIOF (Maroc)

Le changement de variable (ou substitution) est une technique puissante pour simplifier des intégrales complexes. Elle est souvent combinée avec l’intégration par parties ou utilisée seule dans les sujets du Bac.

🎯 CE QUE VOUS ALLEZ MAÎTRISER :
✅ Formule du changement de variable : ∫ₐᵇ f(g(t))·g’(t) dt = ∫_{g(a)}^{g(b)} f(u) du
✅ Comment choisir la bonne substitution (u = g(x))
✅ Cas classiques :
u = ax + b (affine)
u = √x, u = x², u = 1/x
u = sin x, cos x, tan x
u = eˣ, ln x
✅ Transformation des bornes d’intégration
✅ Vérification de la bijectivité (monotonie de g)
✅ Rédaction rigoureuse exigée au Bac

📖 EXEMPLES a Traiter par exemple :
1. ∫₀¹ x·√(1 – x²) dx → u = 1 – x²
2. ∫₁ᵉ (ln x)/x dx → u = ln x
3. ∫₀^{π/2} sin³x·cos x dx → u = sin x
4. ∫₀¹ dx/(1 + x²) → u = arctan x (ou reconnaissance directe)
5. ∫ dx/√(a² – x²) → u = arcsin(x/a)


💡 ASTUCES CLÉS :
→ Cherchez toujours une "fonction intérieure" dont la dérivée apparaît (ou presque)
→ Si vous voyez f(g(x))·g’(x), pensez immédiatement à u = g(x)
→ Vérifiez que g est dérivable et monotone sur [a,b]
→ En cas de doute, testez la substitution sur un brouillon !


🔔 ABONNEZ-VOUS pour la suite :
• Suites définies par intégrales
• Équations différentielles du 1er ordre
• Nombres complexes (géométrie & transformations)
• Annales Bac corrigées en direct

📌 Programme conforme au référentiel officiel du Ministère de l’Éducation Nationale du Royaume du Maroc — Filières Sciences Mathématiques (SM) et Sciences Physiques (PC) — Option Internationale Français (BIOF)

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