Circuit RLC - RLC Libre - Équation Différentielle - 2 Bac SM - [Exercice 5]

Описание: Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un Devoir Surveillé sur le " Circuit RLC ", dans lequel on étudiera la décharge de deux condensateurs dans une bobine.
Nous établirons l'équation différentielle vérifiée par la tension avec ses solutions
Nous étudierons énergétiquement le circuit
Cette vidéo est destinée aux étudiants 2ème année bac SM et S.ex

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l'énoncé de l’exercice à partir d'ici : https://drive.google.com/file/d/1BUKc...

On réalise le montage électrique représenté dans la figure 1, formé de :

Un générateur G idéal de tension de force électromotrice E =12V ;
Deux condensateurs (C1) et (C2) de capacités respectives C1= 3 F et C2= 0,5C1.
Une bobine d’inductance L et de résistance négligeable.


1- On place l’interrupteur K dans la position (1), alors les deux condensateurs se chargent instantanément. Soit U1 la tension aux bornes du condensateur (C1) et U2
la tension aux bornes du condensateur (C2)

1.1. Calculer U1 et U2.
1.2. Soit E1 l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur (C1) et E2 l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur (C2). Montrer que E2= 2 E1.

2- On bascule à l’instant t = 0 l’interrupteur K dans la position (2), alors les deux condensateurs se déchargent à travers la bobine. La figure (2) représente l’évolution temporelle de l’énergie magnétique Em emmagasinée dans la bobine.

2.1- Montrer que la tension uc que vérifie la tension aux bornes du condensateur équivalent
aux condensateurs (C1) et (C2) s’écrit sous la forme:
(d²u_c)/dt²+3/(LC_1 ) u_c=0

2.2- Trouver l’expression de la période propre T0 en fonction L et C1 pour que la solution de l’équation différentielle soit :
u_c (t)=E cos⁡(2π/T_0 t+φ)

2.3- En déduire que L= 0,4H en prenant π²=10.
Attention il s’agit de la courbe de l’énergie et non pas de tension.

2.4- Montrer que l’énergie totale ET emmagasinée dans le circuit reste constante au cours du temps avec :
E_T=1/2 (C_éq u_c^2+Li^2 )
On pourra montrer que ET = Ec,max ou la dérivée de ET par rapport au temps est nulle.

2.5- Déterminer à l’aide du graphe (fig2) la valeur de l’énergie emmagasinée dans le condensateur équivalent à l’instant t = 2ms



00:41 Énoncée de l'exercice
02:56 question 1-1)
12:27 question 1-2)
14:57 question 2-1)
20:06 question 2-2)
23:55 question 2-3)
28:30 question 2-4)
32:56 question 2-4) 2éme méthode
37:15 question 2-5)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches Concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

Sciences expérimentales
2 bac sm
2 bac sciences physiques
2 bac biof
2 bac sciences SVT
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

L'objectif de cet exercice est d'étudier :

• Un dipôle RLC

• La décharge de deux condensateurs dans une bobine

• Détermination de l'expression de la tension aux bornes du condensateur

• établir l'équation différentielle vérifiée par la tension avec ses solutions

• détermination théorique et graphiquement des différentes paramètres du circuit.

• Étudier énergétiquement le circuit LC

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#RLC_Oscillations_Libres
#Dipôle_LC
#Devoir_Surveillé_SM