9 मीटर और 16 मीटर दूर दो बिंदुओं से शिखर के उन्नयन कोण पूरक हों सिद्ध करे की मीनार की ऊंचाई 12 m है।

Описание: समस्या — मीनार के आधार से एक ही सिधी रेखा पर स्थित दो बिंदु A और B की मीनार के शिखर पर उठान कोण क्रमशः समपूरक (complementary) हैं; A की दूरी मीनार के पाद से 9 m और B की दूरी 16 m है। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 12 m है।

संक्षेप में विचार / समाधान का मार्गदर्शन

1. मीनार की ऊँचाई को मान लें।


2. मान लीजिए बिंदु A से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण है। चूँकि कोण पूरक हैं, इसलिए बिंदु B से उन्नयन कोण होगा ।


3. त्रिकोणमितीय सम्बन्ध से



\tan\theta=\frac{h}{9}\quad\text{और}\quad \tan(90^\circ-\theta)=\frac{h}{16}.

4. अतः . पर होने से



\frac{1}{h/9}=\frac{h}{16}\quad\Rightarrow\quad \frac{9}{h}=\frac{h}{16}.

निष्कर्ष — मीनार की ऊँचाई मीटर है।

अतिरिक्त सुझाव (शिक्षण / प्रेजेंटेशन के लिए)

इस प्रमाण को कक्षा या नोट्स में दिखाने के लिए एक सरल आकृति बनाइये: मीनार (ऊर्ध्वाधर रेखा), आधार पर दो बिंदु A (9 m) व B (16 m) एक ही दिशा में दर्शाएँ और कोण व अंकित करें।

छात्रों से पूछें कि यदि दूरी बदल दी जाए तो क्या सामान्य रूप से इसी तरह हल होगा — इससे वे त्रिकोणमिति का व्यवहार समझेंगे।

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