Matura czerwiec 2019 matematyka podstawa - rozwiązania zadań maturalnych CAŁY ARKUSZ krok po kroku

Описание: https://akademia-matematyki.edu.pl/ Rozwiązaniem równania (x2−2x−3)⋅(x2−9)x−1=0 nie jest liczba Liczba log327log327−−√ jest równa Jedną z liczb spełniających nierówność (x−6)⋅(x−2)2⋅(x+4)⋅(x+10)0 jest Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe x=34. Stąd wynika, że

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m5–√−1)x+3. Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

Układ równań {2x−y=2x+my=1 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2,−1) i C=(4,−1) należą do wykresu funkcji.Równanie f(x)=−1 ma
A.dokładnie jedno rozwiązanie.
B.dokładnie dwa rozwiązania.
C.dokładnie trzy rozwiązania.
D.nieskończenie wiele rozwiązań.

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe

W ciągu (an) na określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=−2⋅3n+1. Wtedy

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x−2)2−(2x−3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Kąt α∈(0∘,180∘) oraz wiadomo, że sinα⋅cosα=−38. Wartość wyrażenia (cosα−sinα)2+2 jest równa

Wartość wyrażenia 2sin218∘+sin272∘+cos218∘ jest równa

Punkty B, C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r. Punkt A jest punktem wspólnym prostych BC i SD, a odcinki i są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 34∘(zobacz rysunek).Wtedy

Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0,0), B=(4,2), C=(2,6) jest równe

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że, |∢AOB|=70∘, |∢OAC|=25∘. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(7,4), B=(11,12). Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS|=3⋅|BS|. Wówczas

Suma odległości punktu A=(−4,2) od prostych o równaniach x=4 i y=−4 jest równa

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 96 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44∘. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka A przecina bok BC tego trójkąta w punkcie D. Kąt ADC ma miarę

Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 jest

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek).Pole ściany BCS tego ostrosłupa jest równe

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przekątne AC i BD ściany ABCD sześcianu przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).Tangens kąta, jaki odcinek PH tworzy z płaszczyzną ABCD, jest równy

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 12. Objętość tego walca jest zatem równa

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20,21,22,...,39,40} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 jest równe

Rozwiąż nierówność x(7x+2)7x+2.

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, które spełniają warunek: 3x2−8x−3x−3=x−3.

Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów A i B od prostej CS są równe.

Wykaż, że dla każdej liczby a0 i dla każdej liczby b0 prawdziwa jest nierówność
1a+1b≥4a+b

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2=12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt o polu równym 432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:4. Przekątne podstawy ABCD przecinają się w punkcie O. Odcinek SO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Kąt SAO ma miarę 60∘. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x2+z2+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∢ACB ma miarę 120∘. Ponadto wiadomo, że |BC|=10 i |AB|=107–√ (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.